פתור את 6x^2-7x-5

$$6 x ^ { 2 } - 7 x - 5$$

פרק לגורמים

$$\left(3x-5\right)\left(2x+1\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- 6x^{2}+ax+bx-5. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-7 ab=6\left(-5\right)=-30$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -7.

$$a=-10 b=3$$

שכתב את ‎6x^{2}-7x-5 כ- ‎\left(6x^{2}-10x\right)+\left(3x-5\right).

$$\left(6x^{2}-10x\right)+\left(3x-5\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 2x ב- 6x^{2}-10x.

$$2x\left(3x-5\right)+3x-5$$

הוצא את האיבר המשותף 3x-5 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(3x-5\right)\left(2x+1\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-7x-5=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

‎-7 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎-24 ב- ‎-5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2\times 6}$$

הוסף את ‎49 ל- ‎120.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

הוצא את השורש הריבועי של 169.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2\times 6}$$

ההופכי של ‎-7 הוא ‎7.

$$x=\frac{7±13}{2\times 6}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎6.

$$x=\frac{7±13}{12}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{7±13}{12} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎7 ל- ‎13.

$$x=\frac{20}{12}$$

צמצם את השבר ‎\frac{20}{12} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.

$$x=\frac{5}{3}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{7±13}{12} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎13 מ- ‎7.

$$x=-\frac{6}{12}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-6}{12} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎\frac{5}{3} במקום x_{1} וב- ‎-\frac{1}{2} במקום x_{2}.

$$6x^{2}-7x-5=6\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$6x^{2}-7x-5=6\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

החסר את x מ- \frac{5}{3} על-ידי מציאת מכנה משותף והחסרת המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$6x^{2}-7x-5=6\times \frac{3x-5}{3}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

הוסף את ‎\frac{1}{2} ל- ‎x על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$6x^{2}-7x-5=6\times \frac{3x-5}{3}\times \frac{2x+1}{2}$$

הכפל את ‎\frac{3x-5}{3} ב- ‎\frac{2x+1}{2} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$6x^{2}-7x-5=6\times \frac{\left(3x-5\right)\left(2x+1\right)}{3\times 2}$$

הכפל את ‎3 ב- ‎2.

$$6x^{2}-7x-5=6\times \frac{\left(3x-5\right)\left(2x+1\right)}{6}$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎6 ב- ‎6 ו- ‎6.

$$6x^{2}-7x-5=\left(3x-5\right)\left(2x+1\right)$$

הערך

$$\left(3x-5\right)\left(2x+1\right)$$