פרק לגורמים
\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)
הערך
\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)
גרף
שתף
הועתק ללוח
a+b=-7 ab=6\left(-3\right)=-18
פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- 6x^{2}+ax+bx-3. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.
1,-18 2,-9 3,-6
מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -18.
1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3
חשב את הסכום של כל צמד.
a=-9 b=2
הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -7.
\left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right)
שכתב את 6x^{2}-7x-3 כ- \left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right).
3x\left(2x-3\right)+2x-3
הוצא את הגורם המשותף 3x ב- 6x^{2}-9x.
\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)
הוצא את האיבר המשותף 2x-3 באמצעות חוק הפילוג.
6x^{2}-7x-3=0
ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}
ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}
-7 בריבוע.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-3\right)}}{2\times 6}
הכפל את -4 ב- 6.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\times 6}
הכפל את -24 ב- -3.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}
הוסף את 49 ל- 72.
x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\times 6}
הוצא את השורש הריבועי של 121.
x=\frac{7±11}{2\times 6}
ההופכי של -7 הוא 7.
x=\frac{7±11}{12}
הכפל את 2 ב- 6.
x=\frac{18}{12}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{7±11}{12} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את 7 ל- 11.
x=\frac{3}{2}
צמצם את השבר \frac{18}{12} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 6.
x=-\frac{4}{12}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{7±11}{12} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר 11 מ- 7.
x=-\frac{1}{3}
צמצם את השבר \frac{-4}{12} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.
6x^{2}-7x-3=6\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)
פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). השתמש ב- \frac{3}{2} במקום x_{1} וב- -\frac{1}{3} במקום x_{2}.
6x^{2}-7x-3=6\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)
פשט את כל הביטויים של הצורה p-\left(-q\right) ל- p+q.
6x^{2}-7x-3=6\times \frac{2x-3}{2}\left(x+\frac{1}{3}\right)
החסר את x מ- \frac{3}{2} על-ידי מציאת מכנה משותף והחסרת המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.
6x^{2}-7x-3=6\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{3x+1}{3}
הוסף את \frac{1}{3} ל- x על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.
6x^{2}-7x-3=6\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)}{2\times 3}
הכפל את \frac{2x-3}{2} ב- \frac{3x+1}{3} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.
6x^{2}-7x-3=6\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)}{6}
הכפל את 2 ב- 3.
6x^{2}-7x-3=\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)
בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר 6 ב- 6 ו- 6.
דוגמאות
משוואה ממעלה שנייה
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
טריגונומטריה
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
משוואה לינארית
y = 3x + 4
אריתמטיקה
699 * 533
מטריצה
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
משוואה בו-זמנית
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
גזירה
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
אינטגרציה
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
גבולות
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}