פתור את 6x^2-5x-6=0

$$6 x ^ { 2 } - 5 x - 6 = 0$$

פתור עבור x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- 6x^{2}+ax+bx-6. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -5.

$$a=-9 b=4$$

שכתב את ‎6x^{2}-5x-6 כ- ‎\left(6x^{2}-9x\right)+\left(4x-6\right).

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(4x-6\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 3x בקבוצה הראשונה ואת 2 בקבוצה השניה.

$$3x\left(2x-3\right)+2\left(2x-3\right)$$

הוצא את האיבר המשותף 2x-3 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(2x-3\right)\left(3x+2\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את 2x-3=0 ו- 3x+2=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{2}{3}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$6x^{2}-5x-6=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 6 במקום a, ב- -5 במקום b, וב- -6 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

‎-5 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎-24 ב- ‎-6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

הוסף את ‎25 ל- ‎144.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

הוצא את השורש הריבועי של 169.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\times 6}$$

ההופכי של ‎-5 הוא ‎5.

$$x=\frac{5±13}{2\times 6}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎6.

$$x=\frac{5±13}{12}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{5±13}{12} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎5 ל- ‎13.

$$x=\frac{18}{12}$$

צמצם את השבר ‎\frac{18}{12} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 6.

$$x=\frac{3}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{5±13}{12} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎13 מ- ‎5.

$$x=-\frac{8}{12}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-8}{12} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.

$$x=-\frac{2}{3}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{2}{3}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-5x-6=0$$

הוסף ‎6 לשני אגפי המשוואה.

$$6x^{2}-5x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

החסרת -6 מעצמו נותנת 0.

$$6x^{2}-5x=-\left(-6\right)$$

החסר ‎-6 מ- ‎0.

$$6x^{2}-5x=6$$

חלק את שני האגפים ב- ‎6.

$$\frac{6x^{2}-5x}{6}=\frac{6}{6}$$

חילוק ב- ‎6 מבטל את ההכפלה ב- ‎6.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{6}{6}$$

חלק את ‎6 ב- ‎6.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=1$$

חלק את ‎-\frac{5}{6}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{5}{12}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{5}{12} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=1+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{5}{12} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=1+\frac{25}{144}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎\frac{25}{144}.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{169}{144}$$

פרק x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

פשט.

$$x-\frac{5}{12}=\frac{13}{12} x-\frac{5}{12}=-\frac{13}{12}$$

הוסף ‎\frac{5}{12} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{2}{3}$$