פתור את 6x^2-41x+63

$$6 x ^ { 2 } - 41 x + 63$$

פרק לגורמים

$$\left(2x-9\right)\left(3x-7\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- 6x^{2}+ax+bx+63. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-41 ab=6\times 63=378$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 378.

$$-1,-378 -2,-189 -3,-126 -6,-63 -7,-54 -9,-42 -14,-27 -18,-21$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-378=-379 -2-189=-191 -3-126=-129 -6-63=-69 -7-54=-61 -9-42=-51 -14-27=-41 -18-21=-39$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -41.

$$a=-27 b=-14$$

שכתב את ‎6x^{2}-41x+63 כ- ‎\left(6x^{2}-27x\right)+\left(-14x+63\right).

$$\left(6x^{2}-27x\right)+\left(-14x+63\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 3x בקבוצה הראשונה ואת -7 בקבוצה השניה.

$$3x\left(2x-9\right)-7\left(2x-9\right)$$

הוצא את האיבר המשותף 2x-9 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(2x-9\right)\left(3x-7\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-41x+63=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{\left(-41\right)^{2}-4\times 6\times 63}}{2\times 6}$$

‎-41 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-4\times 6\times 63}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎6.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-24\times 63}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎-24 ב- ‎63.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-1512}}{2\times 6}$$

הוסף את ‎1681 ל- ‎-1512.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

הוצא את השורש הריבועי של 169.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±13}{2\times 6}$$

ההופכי של ‎-41 הוא ‎41.

$$x=\frac{41±13}{2\times 6}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎6.

$$x=\frac{41±13}{12}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{41±13}{12} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎41 ל- ‎13.

$$x=\frac{54}{12}$$

צמצם את השבר ‎\frac{54}{12} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 6.

$$x=\frac{9}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{41±13}{12} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎13 מ- ‎41.

$$x=\frac{28}{12}$$

צמצם את השבר ‎\frac{28}{12} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.

$$x=\frac{7}{3}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎\frac{9}{2} במקום x_{1} וב- ‎\frac{7}{3} במקום x_{2}.

$$6x^{2}-41x+63=6\left(x-\frac{9}{2}\right)\left(x-\frac{7}{3}\right)$$

החסר את x מ- \frac{9}{2} על-ידי מציאת מכנה משותף והחסרת המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$6x^{2}-41x+63=6\times \frac{2x-9}{2}\left(x-\frac{7}{3}\right)$$

החסר את x מ- \frac{7}{3} על-ידי מציאת מכנה משותף והחסרת המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$6x^{2}-41x+63=6\times \frac{2x-9}{2}\times \frac{3x-7}{3}$$

הכפל את ‎\frac{2x-9}{2} ב- ‎\frac{3x-7}{3} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$6x^{2}-41x+63=6\times \frac{\left(2x-9\right)\left(3x-7\right)}{2\times 3}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎3.

$$6x^{2}-41x+63=6\times \frac{\left(2x-9\right)\left(3x-7\right)}{6}$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎6 ב- ‎6 ו- ‎6.

$$6x^{2}-41x+63=\left(2x-9\right)\left(3x-7\right)$$

הערך

$$\left(2x-9\right)\left(3x-7\right)$$