פתור את 6x^2-2x-6

$$6 x ^ { 2 } - 2 x - 6$$

פרק לגורמים

$$6\left(x-\frac{1-\sqrt{37}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{37}+1}{6}\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-2x-6=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

‎-2 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎-24 ב- ‎-6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+144}}{2\times 6}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎144.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{148}}{2\times 6}$$

הוצא את השורש הריבועי של 148.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{37}}{2\times 6}$$

ההופכי של ‎-2 הוא ‎2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{37}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎6.

$$x=\frac{2±2\sqrt{37}}{12}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{2±2\sqrt{37}}{12} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎2 ל- ‎2\sqrt{37}.

$$x=\frac{2\sqrt{37}+2}{12}$$

חלק את ‎2+2\sqrt{37} ב- ‎12.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{2±2\sqrt{37}}{12} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{37} מ- ‎2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{37}}{12}$$

חלק את ‎2-2\sqrt{37} ב- ‎12.

$$x=\frac{1-\sqrt{37}}{6}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎\frac{1+\sqrt{37}}{6} במקום x_{1} וב- ‎\frac{1-\sqrt{37}}{6} במקום x_{2}.

$$6x^{2}-2x-6=6\left(x-\frac{\sqrt{37}+1}{6}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{37}}{6}\right)$$

הערך

$$6x^{2}-2x-6$$