פתור את 6x^2-18x-60=

$$6 x ^ { 2 } - 18 x - 60 =$$

פרק לגורמים

$$6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף 6.

$$6\left(x^{2}-3x-10\right)$$

שקול את x^{2}-3x-10. פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- x^{2}+ax+bx-10. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -10.

$$1,-10 2,-5$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -3.

$$a=-5 b=2$$

שכתב את ‎x^{2}-3x-10 כ- ‎\left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 2 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-5 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-18x-60=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

‎-18 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎6.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-24\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎-24 ב- ‎-60.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+1440}}{2\times 6}$$

הוסף את ‎324 ל- ‎1440.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{1764}}{2\times 6}$$

הוצא את השורש הריבועי של 1764.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±42}{2\times 6}$$

ההופכי של ‎-18 הוא ‎18.

$$x=\frac{18±42}{2\times 6}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎6.

$$x=\frac{18±42}{12}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{18±42}{12} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎18 ל- ‎42.

$$x=\frac{60}{12}$$

חלק את ‎60 ב- ‎12.

$$x=5$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{18±42}{12} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎42 מ- ‎18.

$$x=-\frac{24}{12}$$

חלק את ‎-24 ב- ‎12.

$$x=-2$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎5 במקום x_{1} וב- ‎-2 במקום x_{2}.

$$6x^{2}-18x-60=6\left(x-5\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$6x^{2}-18x-60=6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

הערך

$$6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$