פתור את 6x^2-18x-18=6

$$6 x ^ { 2 } - 18 x - 18 = 6$$

פתור עבור x

$$x=-1$$

$$x=4$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

החסר ‎6 משני האגפים.

$$6x^{2}-18x-18-6=0$$

החסר את 6 מ- -18 כדי לקבל -24.

$$6x^{2}-18x-24=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎6.

$$x^{2}-3x-4=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx-4. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -4.

$$1,-4 2,-2$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-4=-3 2-2=0$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -3.

$$a=-4 b=1$$

שכתב את ‎x^{2}-3x-4 כ- ‎\left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x ב- x^{2}-4x.

$$x\left(x-4\right)+x-4$$

הוצא את האיבר המשותף x-4 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-4=0 ו- x+1=0.

$$x=4 x=-1$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$6x^{2}-18x-18=6$$

החסר ‎6 משני אגפי המשוואה.

$$6x^{2}-18x-18-6=6-6$$

החסרת 6 מעצמו נותנת 0.

$$6x^{2}-18x-18-6=0$$

החסר ‎6 מ- ‎-18.

$$6x^{2}-18x-24=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 6 במקום a, ב- -18 במקום b, וב- -24 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 6\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

‎-18 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 6\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎6.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-24\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎-24 ב- ‎-24.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+576}}{2\times 6}$$

הוסף את ‎324 ל- ‎576.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{900}}{2\times 6}$$

הוצא את השורש הריבועי של 900.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±30}{2\times 6}$$

ההופכי של ‎-18 הוא ‎18.

$$x=\frac{18±30}{2\times 6}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎6.

$$x=\frac{18±30}{12}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{18±30}{12} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎18 ל- ‎30.

$$x=\frac{48}{12}$$

חלק את ‎48 ב- ‎12.

$$x=4$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{18±30}{12} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎30 מ- ‎18.

$$x=-\frac{12}{12}$$

חלק את ‎-12 ב- ‎12.

$$x=-1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=4 x=-1$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-18x-18=6$$

הוסף ‎18 לשני אגפי המשוואה.

$$6x^{2}-18x-18-\left(-18\right)=6-\left(-18\right)$$

החסרת -18 מעצמו נותנת 0.

$$6x^{2}-18x=6-\left(-18\right)$$

החסר ‎-18 מ- ‎6.

$$6x^{2}-18x=24$$

חלק את שני האגפים ב- ‎6.

$$\frac{6x^{2}-18x}{6}=\frac{24}{6}$$

חילוק ב- ‎6 מבטל את ההכפלה ב- ‎6.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{6}\right)x=\frac{24}{6}$$

חלק את ‎-18 ב- ‎6.

$$x^{2}-3x=\frac{24}{6}$$

חלק את ‎24 ב- ‎6.

$$x^{2}-3x=4$$

חלק את ‎-3, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{3}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{3}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{3}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎\frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

פרק x^{2}-3x+\frac{9}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

פשט.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

הוסף ‎\frac{3}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=4 x=-1$$