פתור את 6x^2-16x+8?

$$6 x ^ { 2 } - 16 x + 8 ?$$

פרק לגורמים

$$2\left(x-2\right)\left(3x-2\right)$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף 2.

$$2\left(3x^{2}-8x+4\right)$$

שקול את 3x^{2}-8x+4. פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- 3x^{2}+ax+bx+4. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-8 ab=3\times 4=12$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -8.

$$a=-6 b=-2$$

שכתב את ‎3x^{2}-8x+4 כ- ‎\left(3x^{2}-6x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(-2x+4\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 3x בקבוצה הראשונה ואת -2 בקבוצה השניה.

$$3x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-2 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-2\right)\left(3x-2\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$2\left(x-2\right)\left(3x-2\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-16x+8=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 6\times 8}}{2\times 6}$$

‎-16 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 6\times 8}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎6.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-24\times 8}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎-24 ב- ‎8.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-192}}{2\times 6}$$

הוסף את ‎256 ל- ‎-192.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{64}}{2\times 6}$$

הוצא את השורש הריבועי של 64.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±8}{2\times 6}$$

ההופכי של ‎-16 הוא ‎16.

$$x=\frac{16±8}{2\times 6}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎6.

$$x=\frac{16±8}{12}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{16±8}{12} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎16 ל- ‎8.

$$x=\frac{24}{12}$$

חלק את ‎24 ב- ‎12.

$$x=2$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{16±8}{12} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎8 מ- ‎16.

$$x=\frac{8}{12}$$

צמצם את השבר ‎\frac{8}{12} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.

$$x=\frac{2}{3}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎2 במקום x_{1} וב- ‎\frac{2}{3} במקום x_{2}.

$$6x^{2}-16x+8=6\left(x-2\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

החסר את x מ- \frac{2}{3} על-ידי מציאת מכנה משותף והחסרת המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$6x^{2}-16x+8=6\left(x-2\right)\times \frac{3x-2}{3}$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎3 ב- ‎6 ו- ‎3.

$$6x^{2}-16x+8=2\left(x-2\right)\left(3x-2\right)$$

הערך

$$2\left(x-2\right)\left(3x-2\right)$$