פתור את 6x^2-13x-63<0

$$6 x ^ { 2 } - 13 x - 63 < 0$$

פתור עבור x

$$x\in \left(-\frac{7}{3},\frac{9}{2}\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

כדי לפתור את אי-השוויון, פרק לגורמים את האגף השמאלי. ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-13x-63=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎6 ב- a, את ‎-13 ב- b ואת ‎-63 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\left(-63\right)}}{2\times 6}$$

בצע את החישובים.

$$x=\frac{13±41}{12}$$

פתור את המשוואה ‎x=\frac{13±41}{12} כאשר ± הוא סימן חיבור וכאשר ± הוא סימן חיסור.

$$x=\frac{9}{2} x=-\frac{7}{3}$$

שכתב את אי-שוויון באמצעות הפתרונות שהתקבלו.

$$6\left(x-\frac{9}{2}\right)\left(x+\frac{7}{3}\right)<0$$

כדי שהמכפלה תהיה שלילית, הסימנים של ‎x-\frac{9}{2} ו- ‎x+\frac{7}{3} צריכים להיות מנוגדים. שקול את המקרה כאשר ‎x-\frac{9}{2} הוא חיובי ו- ‎x+\frac{7}{3} הוא שלילי.

$$x-\frac{9}{2}>0 x+\frac{7}{3}<0$$

זהו שקר עבור כל x.

$$x\in \emptyset$$

שקול את המקרה כאשר ‎x+\frac{7}{3} הוא חיובי ו- ‎x-\frac{9}{2} הוא שלילי.

$$x+\frac{7}{3}>0 x-\frac{9}{2}<0$$

הפתרון העונה על שני מצבי אי-השוויון הוא ‎x\in \left(-\frac{7}{3},\frac{9}{2}\right).

$$x\in \left(-\frac{7}{3},\frac{9}{2}\right)$$

הפתרון הסופי הוא האיחוד של הפתרונות שהתקבלו.

$$x\in \left(-\frac{7}{3},\frac{9}{2}\right)$$