פתור את 6x^2-13x-5geq0

$$6 x ^ { 2 } - 13 x - 5 \geq 0$$

פתור עבור x

$$x\in (-\infty,-\frac{1}{3}]\cup [\frac{5}{2},\infty)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

כדי לפתור את אי-השוויון, פרק לגורמים את האגף השמאלי. ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-13x-5=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎6 ב- a, את ‎-13 ב- b ואת ‎-5 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

בצע את החישובים.

$$x=\frac{13±17}{12}$$

פתור את המשוואה ‎x=\frac{13±17}{12} כאשר ± הוא סימן חיבור וכאשר ± הוא סימן חיסור.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{1}{3}$$

שכתב את אי-שוויון באמצעות הפתרונות שהתקבלו.

$$6\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)\geq 0$$

כדי שהמכפלה תהיה ≥0‏, ‎x-\frac{5}{2} ו- ‎x+\frac{1}{3} חייבים שניהם להיות ≤0 או ≥0. שקול את המקרה כאשר ‎x-\frac{5}{2} ו- ‎x+\frac{1}{3} שניהם ≤0.

$$x-\frac{5}{2}\leq 0 x+\frac{1}{3}\leq 0$$

הפתרון העונה על שני מצבי אי-השוויון הוא ‎x\leq -\frac{1}{3}.

$$x\leq -\frac{1}{3}$$

שקול את המקרה כאשר ‎x-\frac{5}{2} ו- ‎x+\frac{1}{3} שניהם ≥0.

$$x+\frac{1}{3}\geq 0 x-\frac{5}{2}\geq 0$$

הפתרון העונה על שני מצבי אי-השוויון הוא ‎x\geq \frac{5}{2}.

$$x\geq \frac{5}{2}$$

הפתרון הסופי הוא האיחוד של הפתרונות שהתקבלו.

$$x\leq -\frac{1}{3}\text{; }x\geq \frac{5}{2}$$