פתור את 6x^2-13x+4=4-2

$$6 x ^ { 2 } - 13 x + 4 = 4 - 2$$

פתור עבור x

$$x=\frac{1}{6}\approx 0.166666667$$

$$x=2$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

החסר את 2 מ- 4 כדי לקבל 2.

$$6x^{2}-13x+4=2$$

החסר ‎2 משני האגפים.

$$6x^{2}-13x+4-2=0$$

החסר את 2 מ- 4 כדי לקבל 2.

$$6x^{2}-13x+2=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- 6x^{2}+ax+bx+2. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-13 ab=6\times 2=12$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -13.

$$a=-12 b=-1$$

שכתב את ‎6x^{2}-13x+2 כ- ‎\left(6x^{2}-12x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(6x^{2}-12x\right)+\left(-x+2\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 6x בקבוצה הראשונה ואת -1 בקבוצה השניה.

$$6x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-2 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-2\right)\left(6x-1\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-2=0 ו- 6x-1=0.

$$x=2 x=\frac{1}{6}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר את 2 מ- 4 כדי לקבל 2.

$$6x^{2}-13x+4=2$$

החסר ‎2 משני האגפים.

$$6x^{2}-13x+4-2=0$$

החסר את 2 מ- 4 כדי לקבל 2.

$$6x^{2}-13x+2=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 6 במקום a, ב- -13 במקום b, וב- 2 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

‎-13 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 2}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎-24 ב- ‎2.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-48}}{2\times 6}$$

הוסף את ‎169 ל- ‎-48.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

הוצא את השורש הריבועי של 121.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±11}{2\times 6}$$

ההופכי של ‎-13 הוא ‎13.

$$x=\frac{13±11}{2\times 6}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎6.

$$x=\frac{13±11}{12}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{13±11}{12} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎13 ל- ‎11.

$$x=\frac{24}{12}$$

חלק את ‎24 ב- ‎12.

$$x=2$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{13±11}{12} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎11 מ- ‎13.

$$x=\frac{2}{12}$$

צמצם את השבר ‎\frac{2}{12} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=\frac{1}{6}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=2 x=\frac{1}{6}$$

שלבים להשלמת הריבוע

החסר את 2 מ- 4 כדי לקבל 2.

$$6x^{2}-13x+4=2$$

החסר ‎4 משני האגפים.

$$6x^{2}-13x=2-4$$

החסר את 4 מ- 2 כדי לקבל -2.

$$6x^{2}-13x=-2$$

חלק את שני האגפים ב- ‎6.

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=-\frac{2}{6}$$

חילוק ב- ‎6 מבטל את ההכפלה ב- ‎6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{2}{6}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-2}{6} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{1}{3}$$

חלק את ‎-\frac{13}{6}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{13}{12}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{13}{12} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{13}{12} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-\frac{1}{3}+\frac{169}{144}$$

הוסף את ‎-\frac{1}{3} ל- ‎\frac{169}{144} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{121}{144}$$

פרק x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

פשט.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{11}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{11}{12}$$

הוסף ‎\frac{13}{12} לשני אגפי המשוואה.

$$x=2 x=\frac{1}{6}$$