פתור את 6x^2-13x+39=0

$$6 x ^ { 2 } - 13 x + 39 = 0$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12}\approx 1.083333333+2.307897071i$$

$$x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}\approx 1.083333333-2.307897071i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$6x^{2}-13x+39=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 6 במקום a, ב- -13 במקום b, וב- 39 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 39}}{2\times 6}$$

‎-13 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 39}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 39}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎-24 ב- ‎39.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-936}}{2\times 6}$$

הוסף את ‎169 ל- ‎-936.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-767}}{2\times 6}$$

הוצא את השורש הריבועי של -767.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{767}i}{2\times 6}$$

ההופכי של ‎-13 הוא ‎13.

$$x=\frac{13±\sqrt{767}i}{2\times 6}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎6.

$$x=\frac{13±\sqrt{767}i}{12}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{13±\sqrt{767}i}{12} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎13 ל- ‎i\sqrt{767}.

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{13±\sqrt{767}i}{12} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎i\sqrt{767} מ- ‎13.

$$x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12} x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-13x+39=0$$

החסר ‎39 משני אגפי המשוואה.

$$6x^{2}-13x+39-39=-39$$

החסרת 39 מעצמו נותנת 0.

$$6x^{2}-13x=-39$$

חלק את שני האגפים ב- ‎6.

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=-\frac{39}{6}$$

חילוק ב- ‎6 מבטל את ההכפלה ב- ‎6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{39}{6}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-39}{6} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 3.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{13}{2}$$

חלק את ‎-\frac{13}{6}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{13}{12}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{13}{12} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{13}{2}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{13}{12} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-\frac{13}{2}+\frac{169}{144}$$

הוסף את ‎-\frac{13}{2} ל- ‎\frac{169}{144} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-\frac{767}{144}$$

פרק x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{767}{144}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{767}{144}}$$

פשט.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{\sqrt{767}i}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{\sqrt{767}i}{12}$$

הוסף ‎\frac{13}{12} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12} x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}$$