פתור את 6x^2-12x-210=0

$$6 x ^ { 2 } - 12 x - 210 = 0$$

פתור עבור x

$$x=-5$$

$$x=7$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

חלק את שני האגפים ב- ‎6.

$$x^{2}-2x-35=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx-35. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -35.

$$1,-35 5,-7$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -2.

$$a=-7 b=5$$

שכתב את ‎x^{2}-2x-35 כ- ‎\left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 5 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-7\right)+5\left(x-7\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-7 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-7\right)\left(x+5\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-7=0 ו- x+5=0.

$$x=7 x=-5$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$6x^{2}-12x-210=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 6 במקום a, ב- -12 במקום b, וב- -210 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 6\left(-210\right)}}{2\times 6}$$

‎-12 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 6\left(-210\right)}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-24\left(-210\right)}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎-24 ב- ‎-210.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+5040}}{2\times 6}$$

הוסף את ‎144 ל- ‎5040.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{5184}}{2\times 6}$$

הוצא את השורש הריבועי של 5184.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±72}{2\times 6}$$

ההופכי של ‎-12 הוא ‎12.

$$x=\frac{12±72}{2\times 6}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎6.

$$x=\frac{12±72}{12}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{12±72}{12} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎12 ל- ‎72.

$$x=\frac{84}{12}$$

חלק את ‎84 ב- ‎12.

$$x=7$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{12±72}{12} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎72 מ- ‎12.

$$x=-\frac{60}{12}$$

חלק את ‎-60 ב- ‎12.

$$x=-5$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=7 x=-5$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-12x-210=0$$

הוסף ‎210 לשני אגפי המשוואה.

$$6x^{2}-12x-210-\left(-210\right)=-\left(-210\right)$$

החסרת -210 מעצמו נותנת 0.

$$6x^{2}-12x=-\left(-210\right)$$

החסר ‎-210 מ- ‎0.

$$6x^{2}-12x=210$$

חלק את שני האגפים ב- ‎6.

$$\frac{6x^{2}-12x}{6}=\frac{210}{6}$$

חילוק ב- ‎6 מבטל את ההכפלה ב- ‎6.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{6}\right)x=\frac{210}{6}$$

חלק את ‎-12 ב- ‎6.

$$x^{2}-2x=\frac{210}{6}$$

חלק את ‎210 ב- ‎6.

$$x^{2}-2x=35$$

חלק את ‎-2, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-1. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -1 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-2x+1=35+1$$

הוסף את ‎35 ל- ‎1.

$$x^{2}-2x+1=36$$

פרק x^{2}-2x+1 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=36$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

פשט.

$$x-1=6 x-1=-6$$

הוסף ‎1 לשני אגפי המשוואה.

$$x=7 x=-5$$