פתור את 6x^2-12x+3geq0

$$6 x ^ { 2 } - 12 x + 3 \geq 0$$

פתור עבור x

$$x\in (-\infty,-\frac{\sqrt{2}}{2}+1]\cup [\frac{\sqrt{2}}{2}+1,\infty)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

כדי לפתור את אי-השוויון, פרק לגורמים את האגף השמאלי. ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-12x+3=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎6 ב- a, את ‎-12 ב- b ואת ‎3 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

בצע את החישובים.

$$x=\frac{12±6\sqrt{2}}{12}$$

פתור את המשוואה ‎x=\frac{12±6\sqrt{2}}{12} כאשר ± הוא סימן חיבור וכאשר ± הוא סימן חיסור.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

שכתב את אי-שוויון באמצעות הפתרונות שהתקבלו.

$$6\left(x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\right)\geq 0$$

כדי שהמכפלה תהיה ≥0‏, ‎x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) ו- ‎x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) חייבים שניהם להיות ≤0 או ≥0. שקול את המקרה כאשר ‎x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) ו- ‎x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) שניהם ≤0.

$$x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\leq 0 x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\leq 0$$

הפתרון העונה על שני מצבי אי-השוויון הוא ‎x\leq -\frac{\sqrt{2}}{2}+1.

$$x\leq -\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

שקול את המקרה כאשר ‎x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) ו- ‎x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) שניהם ≥0.

$$x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\geq 0 x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\geq 0$$

הפתרון העונה על שני מצבי אי-השוויון הוא ‎x\geq \frac{\sqrt{2}}{2}+1.

$$x\geq \frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

הפתרון הסופי הוא האיחוד של הפתרונות שהתקבלו.

$$x\leq -\frac{\sqrt{2}}{2}+1\text{; }x\geq \frac{\sqrt{2}}{2}+1$$