פתור את 6x^2=x+28

$$6 x ^ { 2 } = x + 28$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{673} + 1}{12} \approx 2.245186962$$

$$x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}\approx -2.078520295$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎x משני האגפים.

$$6x^{2}-x=28$$

החסר ‎28 משני האגפים.

$$6x^{2}-x-28=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 6 במקום a, ב- -1 במקום b, וב- -28 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎-24 ב- ‎-28.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+672}}{2\times 6}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎672.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{673}}{2\times 6}$$

ההופכי של ‎-1 הוא ‎1.

$$x=\frac{1±\sqrt{673}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎6.

$$x=\frac{1±\sqrt{673}}{12}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{1±\sqrt{673}}{12} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎1 ל- ‎\sqrt{673}.

$$x=\frac{\sqrt{673}+1}{12}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{1±\sqrt{673}}{12} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{673} מ- ‎1.

$$x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{673}+1}{12} x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}$$

שלבים להשלמת הריבוע

החסר ‎x משני האגפים.

$$6x^{2}-x=28$$

חלק את שני האגפים ב- ‎6.

$$\frac{6x^{2}-x}{6}=\frac{28}{6}$$

חילוק ב- ‎6 מבטל את ההכפלה ב- ‎6.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{28}{6}$$

צמצם את השבר ‎\frac{28}{6} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{14}{3}$$

חלק את ‎-\frac{1}{6}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{1}{12}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{1}{12} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{14}{3}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{1}{12} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{14}{3}+\frac{1}{144}$$

הוסף את ‎\frac{14}{3} ל- ‎\frac{1}{144} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{673}{144}$$

פרק x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{673}{144}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{673}{144}}$$

פשט.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{\sqrt{673}}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{\sqrt{673}}{12}$$

הוסף ‎\frac{1}{12} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{673}+1}{12} x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}$$