פתור את 6x^2=x+1

$$6 x ^ { 2 } = x + 1$$

פתור עבור x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

החסר ‎x משני האגפים.

$$6x^{2}-x=1$$

החסר ‎1 משני האגפים.

$$6x^{2}-x-1=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- 6x^{2}+ax+bx-1. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-1 ab=6\left(-1\right)=-6$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -6.

$$1,-6 2,-3$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -1.

$$a=-3 b=2$$

שכתב את ‎6x^{2}-x-1 כ- ‎\left(6x^{2}-3x\right)+\left(2x-1\right).

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(2x-1\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 3x ב- 6x^{2}-3x.

$$3x\left(2x-1\right)+2x-1$$

הוצא את האיבר המשותף 2x-1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+1\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את 2x-1=0 ו- 3x+1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{3}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎x משני האגפים.

$$6x^{2}-x=1$$

החסר ‎1 משני האגפים.

$$6x^{2}-x-1=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 6 במקום a, ב- -1 במקום b, וב- -1 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎-24 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 6}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

הוצא את השורש הריבועי של 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 6}$$

ההופכי של ‎-1 הוא ‎1.

$$x=\frac{1±5}{2\times 6}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎6.

$$x=\frac{1±5}{12}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{1±5}{12} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎1 ל- ‎5.

$$x=\frac{6}{12}$$

צמצם את השבר ‎\frac{6}{12} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 6.

$$x=\frac{1}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{1±5}{12} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎5 מ- ‎1.

$$x=-\frac{4}{12}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-4}{12} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.

$$x=-\frac{1}{3}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{3}$$

שלבים להשלמת הריבוע

החסר ‎x משני האגפים.

$$6x^{2}-x=1$$

חלק את שני האגפים ב- ‎6.

$$\frac{6x^{2}-x}{6}=\frac{1}{6}$$

חילוק ב- ‎6 מבטל את ההכפלה ב- ‎6.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{1}{6}$$

חלק את ‎-\frac{1}{6}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{1}{12}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{1}{12} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{1}{12} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{6}+\frac{1}{144}$$

הוסף את ‎\frac{1}{6} ל- ‎\frac{1}{144} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{25}{144}$$

פרק x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

פשט.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{5}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{5}{12}$$

הוסף ‎\frac{1}{12} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{3}$$