פתור את 6x^2=12-x

$$6 x ^ { 2 } = 12 - x$$

פתור עבור x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

החסר ‎12 משני האגפים.

$$6x^{2}-12=-x$$

הוסף ‎x משני הצדדים.

$$6x^{2}-12+x=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$6x^{2}+x-12=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- 6x^{2}+ax+bx-12. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=1 ab=6\left(-12\right)=-72$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 1.

$$a=-8 b=9$$

שכתב את ‎6x^{2}+x-12 כ- ‎\left(6x^{2}-8x\right)+\left(9x-12\right).

$$\left(6x^{2}-8x\right)+\left(9x-12\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 2x בקבוצה הראשונה ואת 3 בקבוצה השניה.

$$2x\left(3x-4\right)+3\left(3x-4\right)$$

הוצא את האיבר המשותף 3x-4 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(3x-4\right)\left(2x+3\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את 3x-4=0 ו- 2x+3=0.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{3}{2}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎12 משני האגפים.

$$6x^{2}-12=-x$$

הוסף ‎x משני הצדדים.

$$6x^{2}-12+x=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$6x^{2}+x-12=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 6 במקום a, ב- 1 במקום b, וב- -12 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

‎1 בריבוע.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎-24 ב- ‎-12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times 6}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎288.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times 6}$$

הוצא את השורש הריבועי של 289.

$$x=\frac{-1±17}{2\times 6}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎6.

$$x=\frac{-1±17}{12}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-1±17}{12} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-1 ל- ‎17.

$$x=\frac{16}{12}$$

צמצם את השבר ‎\frac{16}{12} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.

$$x=\frac{4}{3}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-1±17}{12} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎17 מ- ‎-1.

$$x=-\frac{18}{12}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-18}{12} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 6.

$$x=-\frac{3}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{3}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

הוסף ‎x משני הצדדים.

$$6x^{2}+x=12$$

חלק את שני האגפים ב- ‎6.

$$\frac{6x^{2}+x}{6}=\frac{12}{6}$$

חילוק ב- ‎6 מבטל את ההכפלה ב- ‎6.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{12}{6}$$

חלק את ‎12 ב- ‎6.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=2$$

חלק את ‎\frac{1}{6}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{1}{12}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{1}{12} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{1}{12} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=2+\frac{1}{144}$$

הוסף את ‎2 ל- ‎\frac{1}{144}.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{289}{144}$$

פרק x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{289}{144}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{144}}$$

פשט.

$$x+\frac{1}{12}=\frac{17}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{17}{12}$$

החסר ‎\frac{1}{12} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{3}{2}$$