פתור את 6x^2+9x-27

$$6 x ^ { 2 } + 9 x - 27$$

פרק לגורמים

$$3\left(2x-3\right)\left(x+3\right)$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף 3.

$$3\left(2x^{2}+3x-9\right)$$

שקול את 2x^{2}+3x-9. פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- 2x^{2}+ax+bx-9. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=3 ab=2\left(-9\right)=-18$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 3.

$$a=-3 b=6$$

שכתב את ‎2x^{2}+3x-9 כ- ‎\left(2x^{2}-3x\right)+\left(6x-9\right).

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(6x-9\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 3 בקבוצה השניה.

$$x\left(2x-3\right)+3\left(2x-3\right)$$

הוצא את האיבר המשותף 2x-3 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(2x-3\right)\left(x+3\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$3\left(2x-3\right)\left(x+3\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+9x-27=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 6\left(-27\right)}}{2\times 6}$$

‎9 בריבוע.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 6\left(-27\right)}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎6.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-24\left(-27\right)}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎-24 ב- ‎-27.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+648}}{2\times 6}$$

הוסף את ‎81 ל- ‎648.

$$x=\frac{-9±\sqrt{729}}{2\times 6}$$

הוצא את השורש הריבועי של 729.

$$x=\frac{-9±27}{2\times 6}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎6.

$$x=\frac{-9±27}{12}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-9±27}{12} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-9 ל- ‎27.

$$x=\frac{18}{12}$$

צמצם את השבר ‎\frac{18}{12} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 6.

$$x=\frac{3}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-9±27}{12} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎27 מ- ‎-9.

$$x=-\frac{36}{12}$$

חלק את ‎-36 ב- ‎12.

$$x=-3$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎\frac{3}{2} במקום x_{1} וב- ‎-3 במקום x_{2}.

$$6x^{2}+9x-27=6\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$6x^{2}+9x-27=6\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+3\right)$$

החסר את x מ- \frac{3}{2} על-ידי מציאת מכנה משותף והחסרת המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$6x^{2}+9x-27=6\times \frac{2x-3}{2}\left(x+3\right)$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎2 ב- ‎6 ו- ‎2.

$$6x^{2}+9x-27=3\left(2x-3\right)\left(x+3\right)$$

הערך

$$3\left(2x-3\right)\left(x+3\right)$$