פתור את 6x^2+60x+150=0

$$6 x ^ { 2 } + 60 x + 150 = 0$$

פתור עבור x

$$x=-5$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

חלק את שני האגפים ב- ‎6.

$$x^{2}+10x+25=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx+25. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=10 ab=1\times 25=25$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 25.

$$1,25 5,5$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+25=26 5+5=10$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 10.

$$a=5 b=5$$

שכתב את ‎x^{2}+10x+25 כ- ‎\left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 5 בקבוצה השניה.

$$x\left(x+5\right)+5\left(x+5\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x+5 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x+5\right)\left(x+5\right)$$

כתוב מחדש כריבוע בינומי.

$$\left(x+5\right)^{2}$$

כדי למצוא פתרון משוואה, פתור את x+5=0.

$$x=-5$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$6x^{2}+60x+150=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 6 במקום a, ב- 60 במקום b, וב- 150 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 6\times 150}}{2\times 6}$$

‎60 בריבוע.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 6\times 150}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎6.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-24\times 150}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎-24 ב- ‎150.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3600}}{2\times 6}$$

הוסף את ‎3600 ל- ‎-3600.

$$x=\frac{-60±\sqrt{0}}{2\times 6}$$

הוצא את השורש הריבועי של 0.

$$x=-\frac{60}{2\times 6}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎6.

$$x=-\frac{60}{12}$$

חלק את ‎-60 ב- ‎12.

$$x=-5$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+60x+150=0$$

החסר ‎150 משני אגפי המשוואה.

$$6x^{2}+60x+150-150=-150$$

החסרת 150 מעצמו נותנת 0.

$$6x^{2}+60x=-150$$

חלק את שני האגפים ב- ‎6.

$$\frac{6x^{2}+60x}{6}=-\frac{150}{6}$$

חילוק ב- ‎6 מבטל את ההכפלה ב- ‎6.

$$x^{2}+\frac{60}{6}x=-\frac{150}{6}$$

חלק את ‎60 ב- ‎6.

$$x^{2}+10x=-\frac{150}{6}$$

חלק את ‎-150 ב- ‎6.

$$x^{2}+10x=-25$$

חלק את ‎10, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎5. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 5 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-25+5^{2}$$

‎5 בריבוע.

$$x^{2}+10x+25=-25+25$$

הוסף את ‎-25 ל- ‎25.

$$x^{2}+10x+25=0$$

פרק x^{2}+10x+25 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=0$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

פשט.

$$x+5=0 x+5=0$$

החסר ‎5 משני אגפי המשוואה.

$$x=-5 x=-5$$

המשוואה נפתרה כעת. הפתרונות זהים.

$$x=-5$$