פתור את 6x^2+6x-120

$$6 x ^ { 2 } + 6 x - 120$$

פרק לגורמים

$$6\left(x-4\right)\left(x+5\right)$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף 6.

$$6\left(x^{2}+x-20\right)$$

שקול את x^{2}+x-20. פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- x^{2}+ax+bx-20. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=1 ab=1\left(-20\right)=-20$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 1.

$$a=-4 b=5$$

שכתב את ‎x^{2}+x-20 כ- ‎\left(x^{2}-4x\right)+\left(5x-20\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(5x-20\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 5 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-4\right)+5\left(x-4\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-4 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-4\right)\left(x+5\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$6\left(x-4\right)\left(x+5\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+6x-120=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 6\left(-120\right)}}{2\times 6}$$

‎6 בריבוע.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 6\left(-120\right)}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-24\left(-120\right)}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎-24 ב- ‎-120.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+2880}}{2\times 6}$$

הוסף את ‎36 ל- ‎2880.

$$x=\frac{-6±\sqrt{2916}}{2\times 6}$$

הוצא את השורש הריבועי של 2916.

$$x=\frac{-6±54}{2\times 6}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎6.

$$x=\frac{-6±54}{12}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-6±54}{12} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-6 ל- ‎54.

$$x=\frac{48}{12}$$

חלק את ‎48 ב- ‎12.

$$x=4$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-6±54}{12} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎54 מ- ‎-6.

$$x=-\frac{60}{12}$$

חלק את ‎-60 ב- ‎12.

$$x=-5$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎4 במקום x_{1} וב- ‎-5 במקום x_{2}.

$$6x^{2}+6x-120=6\left(x-4\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$6x^{2}+6x-120=6\left(x-4\right)\left(x+5\right)$$

הערך

$$6\left(x-4\right)\left(x+5\right)$$