פתור את 6x^2+37x+35

$$6 x ^ { 2 } + 37 x + 35$$

פרק לגורמים

$$\left(x+5\right)\left(6x+7\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- 6x^{2}+ax+bx+35. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=37 ab=6\times 35=210$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 210.

$$1,210 2,105 3,70 5,42 6,35 7,30 10,21 14,15$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+210=211 2+105=107 3+70=73 5+42=47 6+35=41 7+30=37 10+21=31 14+15=29$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 37.

$$a=7 b=30$$

שכתב את ‎6x^{2}+37x+35 כ- ‎\left(6x^{2}+7x\right)+\left(30x+35\right).

$$\left(6x^{2}+7x\right)+\left(30x+35\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 5 בקבוצה השניה.

$$x\left(6x+7\right)+5\left(6x+7\right)$$

הוצא את האיבר המשותף 6x+7 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(6x+7\right)\left(x+5\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+37x+35=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-37±\sqrt{37^{2}-4\times 6\times 35}}{2\times 6}$$

‎37 בריבוע.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-4\times 6\times 35}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎6.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-24\times 35}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎-24 ב- ‎35.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-840}}{2\times 6}$$

הוסף את ‎1369 ל- ‎-840.

$$x=\frac{-37±\sqrt{529}}{2\times 6}$$

הוצא את השורש הריבועי של 529.

$$x=\frac{-37±23}{2\times 6}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎6.

$$x=\frac{-37±23}{12}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-37±23}{12} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-37 ל- ‎23.

$$x=-\frac{14}{12}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-14}{12} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=-\frac{7}{6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-37±23}{12} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎23 מ- ‎-37.

$$x=-\frac{60}{12}$$

חלק את ‎-60 ב- ‎12.

$$x=-5$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎-\frac{7}{6} במקום x_{1} וב- ‎-5 במקום x_{2}.

$$6x^{2}+37x+35=6\left(x-\left(-\frac{7}{6}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$6x^{2}+37x+35=6\left(x+\frac{7}{6}\right)\left(x+5\right)$$

הוסף את ‎\frac{7}{6} ל- ‎x על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$6x^{2}+37x+35=6\times \frac{6x+7}{6}\left(x+5\right)$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎6 ב- ‎6 ו- ‎6.

$$6x^{2}+37x+35=\left(6x+7\right)\left(x+5\right)$$

הערך

$$\left(x+5\right)\left(6x+7\right)$$