פתור את 6x^2+34x-12

$$6 x ^ { 2 } + 34 x - 12$$

פרק לגורמים

$$2\left(3x-1\right)\left(x+6\right)$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף 2.

$$2\left(3x^{2}+17x-6\right)$$

שקול את 3x^{2}+17x-6. פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- 3x^{2}+ax+bx-6. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=17 ab=3\left(-6\right)=-18$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 17.

$$a=-1 b=18$$

שכתב את ‎3x^{2}+17x-6 כ- ‎\left(3x^{2}-x\right)+\left(18x-6\right).

$$\left(3x^{2}-x\right)+\left(18x-6\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 6 בקבוצה השניה.

$$x\left(3x-1\right)+6\left(3x-1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף 3x-1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(3x-1\right)\left(x+6\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$2\left(3x-1\right)\left(x+6\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+34x-12=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

‎34 בריבוע.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎6.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-24\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎-24 ב- ‎-12.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156+288}}{2\times 6}$$

הוסף את ‎1156 ל- ‎288.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1444}}{2\times 6}$$

הוצא את השורש הריבועי של 1444.

$$x=\frac{-34±38}{2\times 6}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎6.

$$x=\frac{-34±38}{12}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-34±38}{12} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-34 ל- ‎38.

$$x=\frac{4}{12}$$

צמצם את השבר ‎\frac{4}{12} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.

$$x=\frac{1}{3}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-34±38}{12} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎38 מ- ‎-34.

$$x=-\frac{72}{12}$$

חלק את ‎-72 ב- ‎12.

$$x=-6$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎\frac{1}{3} במקום x_{1} וב- ‎-6 במקום x_{2}.

$$6x^{2}+34x-12=6\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$6x^{2}+34x-12=6\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+6\right)$$

החסר את x מ- \frac{1}{3} על-ידי מציאת מכנה משותף והחסרת המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$6x^{2}+34x-12=6\times \frac{3x-1}{3}\left(x+6\right)$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎3 ב- ‎6 ו- ‎3.

$$6x^{2}+34x-12=2\left(3x-1\right)\left(x+6\right)$$

הערך

$$2\left(3x-1\right)\left(x+6\right)$$