פתור עבור x
x\in \begin{bmatrix}-4,-\frac{3}{2}\end{bmatrix}
גרף
שתף
הועתק ללוח
6x^{2}+33x+36=0
כדי לפתור את אי-השוויון, פרק לגורמים את האגף השמאלי. ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 6\times 36}}{2\times 6}
ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. החלף את 6 ב- a, את 33 ב- b ואת 36 ב- c בנוסחה הריבועית.
x=\frac{-33±15}{12}
בצע את החישובים.
x=-\frac{3}{2} x=-4
פתור את המשוואה x=\frac{-33±15}{12} כאשר ± הוא סימן חיבור וכאשר ± הוא סימן חיסור.
6\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x+4\right)\leq 0
שכתב את אי-שוויון באמצעות הפתרונות שהתקבלו.
x+\frac{3}{2}\geq 0 x+4\leq 0
כדי שהמכפלה תהיה ≤0, אחד מהערכים x+\frac{3}{2} ו- x+4 צריך להיות ≥0 והשני צריך להיות ≤0. התבונן במקרה שבו x+\frac{3}{2}\geq 0 ו- x+4\leq 0.
x\in \emptyset
זהו שקר עבור כל x.
x+4\geq 0 x+\frac{3}{2}\leq 0
התבונן במקרה שבו x+\frac{3}{2}\leq 0 ו- x+4\geq 0.
x\in \begin{bmatrix}-4,-\frac{3}{2}\end{bmatrix}
הפתרון העונה על שני מצבי אי-השוויון הוא x\in \left[-4,-\frac{3}{2}\right].
x\in \begin{bmatrix}-4,-\frac{3}{2}\end{bmatrix}
הפתרון הסופי הוא האיחוד של הפתרונות שהתקבלו.
דוגמאות
משוואה ממעלה שנייה
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
טריגונומטריה
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
משוואה לינארית
y = 3x + 4
אריתמטיקה
699 * 533
מטריצה
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
משוואה בו-זמנית
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
גזירה
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
אינטגרציה
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
גבולות
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}