פתור את 6x^2+30x-84

$$6 x ^ { 2 } + 30 x - 84$$

פרק לגורמים

$$6\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף 6.

$$6\left(x^{2}+5x-14\right)$$

שקול את x^{2}+5x-14. פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- x^{2}+ax+bx-14. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -14.

$$-1,14 -2,7$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 5.

$$a=-2 b=7$$

שכתב את ‎x^{2}+5x-14 כ- ‎\left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 7 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-2\right)+7\left(x-2\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-2 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$6\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+30x-84=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 6\left(-84\right)}}{2\times 6}$$

‎30 בריבוע.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 6\left(-84\right)}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎6.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-24\left(-84\right)}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎-24 ב- ‎-84.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+2016}}{2\times 6}$$

הוסף את ‎900 ל- ‎2016.

$$x=\frac{-30±\sqrt{2916}}{2\times 6}$$

הוצא את השורש הריבועי של 2916.

$$x=\frac{-30±54}{2\times 6}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎6.

$$x=\frac{-30±54}{12}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-30±54}{12} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-30 ל- ‎54.

$$x=\frac{24}{12}$$

חלק את ‎24 ב- ‎12.

$$x=2$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-30±54}{12} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎54 מ- ‎-30.

$$x=-\frac{84}{12}$$

חלק את ‎-84 ב- ‎12.

$$x=-7$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎2 במקום x_{1} וב- ‎-7 במקום x_{2}.

$$6x^{2}+30x-84=6\left(x-2\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$6x^{2}+30x-84=6\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

הערך

$$6\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$