פתור את 6x^2+30x=0

$$6 x ^ { 2 } + 30 x = 0$$

פתור עבור x

$$x=-5$$

$$x=0$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

הוצא את הגורם המשותף x.

$$x\left(6x+30\right)=0$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x=0 ו- 6x+30=0.

$$x=0 x=-5$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$6x^{2}+30x=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 6 במקום a, ב- 30 במקום b, וב- 0 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}}}{2\times 6}$$

הוצא את השורש הריבועי של 30^{2}.

$$x=\frac{-30±30}{2\times 6}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎6.

$$x=\frac{-30±30}{12}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-30±30}{12} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-30 ל- ‎30.

$$x=\frac{0}{12}$$

חלק את ‎0 ב- ‎12.

$$x=0$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-30±30}{12} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎30 מ- ‎-30.

$$x=-\frac{60}{12}$$

חלק את ‎-60 ב- ‎12.

$$x=-5$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=0 x=-5$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+30x=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎6.

$$\frac{6x^{2}+30x}{6}=\frac{0}{6}$$

חילוק ב- ‎6 מבטל את ההכפלה ב- ‎6.

$$x^{2}+\frac{30}{6}x=\frac{0}{6}$$

חלק את ‎30 ב- ‎6.

$$x^{2}+5x=\frac{0}{6}$$

חלק את ‎0 ב- ‎6.

$$x^{2}+5x=0$$

חלק את ‎5, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{5}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{5}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{5}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

פרק x^{2}+5x+\frac{25}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

פשט.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

החסר ‎\frac{5}{2} משני אגפי המשוואה.

$$x=0 x=-5$$