פתור את 6x^2+24x+72=0

$$6 x ^ { 2 } + 24 x + 72 = 0$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=-2+2\sqrt{2}i\approx -2+2.828427125i$$

$$x=-2\sqrt{2}i-2\approx -2-2.828427125i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$6x^{2}+24x+72=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 6 במקום a, ב- 24 במקום b, וב- 72 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 6\times 72}}{2\times 6}$$

‎24 בריבוע.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 6\times 72}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎6.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-24\times 72}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎-24 ב- ‎72.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-1728}}{2\times 6}$$

הוסף את ‎576 ל- ‎-1728.

$$x=\frac{-24±\sqrt{-1152}}{2\times 6}$$

הוצא את השורש הריבועי של -1152.

$$x=\frac{-24±24\sqrt{2}i}{2\times 6}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎6.

$$x=\frac{-24±24\sqrt{2}i}{12}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-24±24\sqrt{2}i}{12} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-24 ל- ‎24i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-24+24\sqrt{2}i}{12}$$

חלק את ‎-24+24i\sqrt{2} ב- ‎12.

$$x=-2+2\sqrt{2}i$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-24±24\sqrt{2}i}{12} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎24i\sqrt{2} מ- ‎-24.

$$x=\frac{-24\sqrt{2}i-24}{12}$$

חלק את ‎-24-24i\sqrt{2} ב- ‎12.

$$x=-2\sqrt{2}i-2$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-2+2\sqrt{2}i x=-2\sqrt{2}i-2$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+24x+72=0$$

החסר ‎72 משני אגפי המשוואה.

$$6x^{2}+24x+72-72=-72$$

החסרת 72 מעצמו נותנת 0.

$$6x^{2}+24x=-72$$

חלק את שני האגפים ב- ‎6.

$$\frac{6x^{2}+24x}{6}=-\frac{72}{6}$$

חילוק ב- ‎6 מבטל את ההכפלה ב- ‎6.

$$x^{2}+\frac{24}{6}x=-\frac{72}{6}$$

חלק את ‎24 ב- ‎6.

$$x^{2}+4x=-\frac{72}{6}$$

חלק את ‎-72 ב- ‎6.

$$x^{2}+4x=-12$$

חלק את ‎4, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎2. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 2 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-12+2^{2}$$

‎2 בריבוע.

$$x^{2}+4x+4=-12+4$$

הוסף את ‎-12 ל- ‎4.

$$x^{2}+4x+4=-8$$

פרק x^{2}+4x+4 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-8$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-8}$$

פשט.

$$x+2=2\sqrt{2}i x+2=-2\sqrt{2}i$$

החסר ‎2 משני אגפי המשוואה.

$$x=-2+2\sqrt{2}i x=-2\sqrt{2}i-2$$