פתור את 6x^2+13x-28

$$6 x ^ { 2 } + 13 x - 28$$

פרק לגורמים

$$\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- 6x^{2}+ax+bx-28. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=13 ab=6\left(-28\right)=-168$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -168.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 13.

$$a=-8 b=21$$

שכתב את ‎6x^{2}+13x-28 כ- ‎\left(6x^{2}-8x\right)+\left(21x-28\right).

$$\left(6x^{2}-8x\right)+\left(21x-28\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 2x בקבוצה הראשונה ואת 7 בקבוצה השניה.

$$2x\left(3x-4\right)+7\left(3x-4\right)$$

הוצא את האיבר המשותף 3x-4 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+13x-28=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 6\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

‎13 בריבוע.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 6\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎6.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-24\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎-24 ב- ‎-28.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+672}}{2\times 6}$$

הוסף את ‎169 ל- ‎672.

$$x=\frac{-13±\sqrt{841}}{2\times 6}$$

הוצא את השורש הריבועי של 841.

$$x=\frac{-13±29}{2\times 6}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎6.

$$x=\frac{-13±29}{12}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-13±29}{12} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-13 ל- ‎29.

$$x=\frac{16}{12}$$

צמצם את השבר ‎\frac{16}{12} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.

$$x=\frac{4}{3}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-13±29}{12} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎29 מ- ‎-13.

$$x=-\frac{42}{12}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-42}{12} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 6.

$$x=-\frac{7}{2}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎\frac{4}{3} במקום x_{1} וב- ‎-\frac{7}{2} במקום x_{2}.

$$6x^{2}+13x-28=6\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$6x^{2}+13x-28=6\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

החסר את x מ- \frac{4}{3} על-ידי מציאת מכנה משותף והחסרת המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$6x^{2}+13x-28=6\times \frac{3x-4}{3}\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

הוסף את ‎\frac{7}{2} ל- ‎x על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$6x^{2}+13x-28=6\times \frac{3x-4}{3}\times \frac{2x+7}{2}$$

הכפל את ‎\frac{3x-4}{3} ב- ‎\frac{2x+7}{2} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$6x^{2}+13x-28=6\times \frac{\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)}{3\times 2}$$

הכפל את ‎3 ב- ‎2.

$$6x^{2}+13x-28=6\times \frac{\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)}{6}$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎6 ב- ‎6 ו- ‎6.

$$6x^{2}+13x-28=\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)$$

הערך

$$\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)$$