פתור את 6x^2+12x+14=7x^2-5

$$6 x ^ { 2 } + 12 x + 14 = 7 x ^ { 2 } - 5$$

פתור עבור x

$$x=\sqrt{55}+6\approx 13.416198487$$

$$x=6-\sqrt{55}\approx -1.416198487$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎7x^{2} משני האגפים.

$$6x^{2}+12x+14-7x^{2}=-5$$

כנס את ‎6x^{2} ו- ‎-7x^{2} כדי לקבל ‎-x^{2}.

$$-x^{2}+12x+14=-5$$

הוסף ‎5 משני הצדדים.

$$-x^{2}+12x+14+5=0$$

חבר את ‎14 ו- ‎5 כדי לקבל ‎19.

$$-x^{2}+12x+19=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- 12 במקום b, וב- 19 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

‎12 בריבוע.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+4\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎19.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+76}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎144 ל- ‎76.

$$x=\frac{-12±\sqrt{220}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 220.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-12 ל- ‎2\sqrt{55}.

$$x=\frac{2\sqrt{55}-12}{-2}$$

חלק את ‎-12+2\sqrt{55} ב- ‎-2.

$$x=6-\sqrt{55}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{55} מ- ‎-12.

$$x=\frac{-2\sqrt{55}-12}{-2}$$

חלק את ‎-12-2\sqrt{55} ב- ‎-2.

$$x=\sqrt{55}+6$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=6-\sqrt{55} x=\sqrt{55}+6$$

שלבים להשלמת הריבוע

החסר ‎7x^{2} משני האגפים.

$$6x^{2}+12x+14-7x^{2}=-5$$

כנס את ‎6x^{2} ו- ‎-7x^{2} כדי לקבל ‎-x^{2}.

$$-x^{2}+12x+14=-5$$

החסר ‎14 משני האגפים.

$$-x^{2}+12x=-5-14$$

החסר את 14 מ- -5 כדי לקבל -19.

$$-x^{2}+12x=-19$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$\frac{-x^{2}+12x}{-1}=-\frac{19}{-1}$$

חילוק ב- ‎-1 מבטל את ההכפלה ב- ‎-1.

$$x^{2}+\frac{12}{-1}x=-\frac{19}{-1}$$

חלק את ‎12 ב- ‎-1.

$$x^{2}-12x=-\frac{19}{-1}$$

חלק את ‎-19 ב- ‎-1.

$$x^{2}-12x=19$$

חלק את ‎-12, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-6. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -6 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=19+\left(-6\right)^{2}$$

‎-6 בריבוע.

$$x^{2}-12x+36=19+36$$

הוסף את ‎19 ל- ‎36.

$$x^{2}-12x+36=55$$

פרק x^{2}-12x+36 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=55$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{55}$$

פשט.

$$x-6=\sqrt{55} x-6=-\sqrt{55}$$

הוסף ‎6 לשני אגפי המשוואה.

$$x=\sqrt{55}+6 x=6-\sqrt{55}$$