פתור את 6x^2+5/3x-21=0

$$6 x ^ { 2 } + \frac { 5 } { 3 } x - 21 = 0$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{4561} - 5}{36} \approx 1.737088223$$

$$x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}\approx -2.014866001$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x-21=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 6 במקום a, ב- \frac{5}{3} במקום b, וב- -21 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\left(\frac{5}{3}\right)^{2}-4\times 6\left(-21\right)}}{2\times 6}$$

העלה את ‎\frac{5}{3} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}-4\times 6\left(-21\right)}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎6.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}-24\left(-21\right)}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎-24 ב- ‎-21.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}+504}}{2\times 6}$$

הוסף את ‎\frac{25}{9} ל- ‎504.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{4561}{9}}}{2\times 6}$$

הוצא את השורש הריבועי של \frac{4561}{9}.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎6.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{12}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{12} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-\frac{5}{3} ל- ‎\frac{\sqrt{4561}}{3}.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{3\times 12}$$

חלק את ‎\frac{-5+\sqrt{4561}}{3} ב- ‎12.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{36}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{12} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\frac{\sqrt{4561}}{3} מ- ‎-\frac{5}{3}.

$$x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{3\times 12}$$

חלק את ‎\frac{-5-\sqrt{4561}}{3} ב- ‎12.

$$x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{36} x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x-21=0$$

הוסף ‎21 לשני אגפי המשוואה.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

החסרת -21 מעצמו נותנת 0.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x=-\left(-21\right)$$

החסר ‎-21 מ- ‎0.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x=21$$

חלק את שני האגפים ב- ‎6.

$$\frac{6x^{2}+\frac{5}{3}x}{6}=\frac{21}{6}$$

חילוק ב- ‎6 מבטל את ההכפלה ב- ‎6.

$$x^{2}+\frac{\frac{5}{3}}{6}x=\frac{21}{6}$$

חלק את ‎\frac{5}{3} ב- ‎6.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x=\frac{21}{6}$$

צמצם את השבר ‎\frac{21}{6} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 3.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x=\frac{7}{2}$$

חלק את ‎\frac{5}{18}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{5}{36}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{5}{36} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x+\left(\frac{5}{36}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(\frac{5}{36}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{5}{36} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x+\frac{25}{1296}=\frac{7}{2}+\frac{25}{1296}$$

הוסף את ‎\frac{7}{2} ל- ‎\frac{25}{1296} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x+\frac{25}{1296}=\frac{4561}{1296}$$

פרק x^{2}+\frac{5}{18}x+\frac{25}{1296} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{36}\right)^{2}=\frac{4561}{1296}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{36}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4561}{1296}}$$

פשט.

$$x+\frac{5}{36}=\frac{\sqrt{4561}}{36} x+\frac{5}{36}=-\frac{\sqrt{4561}}{36}$$

החסר ‎\frac{5}{36} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{36} x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}$$