פתור את 6x=sqrt{24+12x}

$$6 x = \sqrt { 24 + 12 x }$$

פתור עבור x

$$x=1$$

שלבי פתרון

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(6x\right)^{2}=\left(\sqrt{24+12x}\right)^{2}$$

פיתוח ‎\left(6x\right)^{2}.

$$6^{2}x^{2}=\left(\sqrt{24+12x}\right)^{2}$$

חשב את 6 בחזקת 2 וקבל 36.

$$36x^{2}=\left(\sqrt{24+12x}\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{24+12x} בחזקת 2 וקבל 24+12x.

$$36x^{2}=24+12x$$

החסר ‎24 משני האגפים.

$$36x^{2}-24=12x$$

החסר ‎12x משני האגפים.

$$36x^{2}-24-12x=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎12.

$$3x^{2}-2-x=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$3x^{2}-x-2=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- 3x^{2}+ax+bx-2. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-1 ab=3\left(-2\right)=-6$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -6.

$$1,-6 2,-3$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -1.

$$a=-3 b=2$$

שכתב את ‎3x^{2}-x-2 כ- ‎\left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 3x בקבוצה הראשונה ואת 2 בקבוצה השניה.

$$3x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-1=0 ו- 3x+2=0.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

השתמש ב- ‎1 במקום ‎x במשוואה ‎6x=\sqrt{24+12x}.

$$6\times 1=\sqrt{24+12\times 1}$$

פשט. הערך x=1 פותר את המשוואה.

$$6=6$$

השתמש ב- ‎-\frac{2}{3} במקום ‎x במשוואה ‎6x=\sqrt{24+12x}.

$$6\left(-\frac{2}{3}\right)=\sqrt{24+12\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

פשט. הערך x=-\frac{2}{3} אינו עומד במשוואה מכיוון שצדו השמאלי והאגף השמאלי מנוגדים.

$$-4=4$$

למשוואה 6x=\sqrt{12x+24} יש פתרון יחיד.

$$x=1$$