פתור את 6x=sqrt{12-6x}

$$6 x = \sqrt { 12 - 6 x }$$

פתור עבור x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

שלבי פתרון

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(6x\right)^{2}=\left(\sqrt{12-6x}\right)^{2}$$

פיתוח ‎\left(6x\right)^{2}.

$$6^{2}x^{2}=\left(\sqrt{12-6x}\right)^{2}$$

חשב את 6 בחזקת 2 וקבל 36.

$$36x^{2}=\left(\sqrt{12-6x}\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{12-6x} בחזקת 2 וקבל 12-6x.

$$36x^{2}=12-6x$$

החסר ‎12 משני האגפים.

$$36x^{2}-12=-6x$$

הוסף ‎6x משני הצדדים.

$$36x^{2}-12+6x=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎6.

$$6x^{2}-2+x=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$6x^{2}+x-2=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- 6x^{2}+ax+bx-2. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=1 ab=6\left(-2\right)=-12$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 1.

$$a=-3 b=4$$

שכתב את ‎6x^{2}+x-2 כ- ‎\left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right).

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 3x בקבוצה הראשונה ואת 2 בקבוצה השניה.

$$3x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף 2x-1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+2\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את 2x-1=0 ו- 3x+2=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

השתמש ב- ‎\frac{1}{2} במקום ‎x במשוואה ‎6x=\sqrt{12-6x}.

$$6\times \frac{1}{2}=\sqrt{12-6\times \frac{1}{2}}$$

פשט. הערך x=\frac{1}{2} פותר את המשוואה.

$$3=3$$

השתמש ב- ‎-\frac{2}{3} במקום ‎x במשוואה ‎6x=\sqrt{12-6x}.

$$6\left(-\frac{2}{3}\right)=\sqrt{12-6\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

פשט. הערך x=-\frac{2}{3} אינו עומד במשוואה מכיוון שצדו השמאלי והאגף השמאלי מנוגדים.

$$-4=4$$

למשוואה 6x=\sqrt{12-6x} יש פתרון יחיד.

$$x=\frac{1}{2}$$