פתור את 6w^2-7w-10

$$6 w ^ { 2 } - 7 w - 10$$

פרק לגורמים

$$\left(w-2\right)\left(6w+5\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- 6w^{2}+aw+bw-10. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-7 ab=6\left(-10\right)=-60$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -7.

$$a=-12 b=5$$

שכתב את ‎6w^{2}-7w-10 כ- ‎\left(6w^{2}-12w\right)+\left(5w-10\right).

$$\left(6w^{2}-12w\right)+\left(5w-10\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 6w בקבוצה הראשונה ואת 5 בקבוצה השניה.

$$6w\left(w-2\right)+5\left(w-2\right)$$

הוצא את האיבר המשותף w-2 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(w-2\right)\left(6w+5\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$6w^{2}-7w-10=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

‎-7 בריבוע.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎6.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎-24 ב- ‎-10.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+240}}{2\times 6}$$

הוסף את ‎49 ל- ‎240.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{289}}{2\times 6}$$

הוצא את השורש הריבועי של 289.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±17}{2\times 6}$$

ההופכי של ‎-7 הוא ‎7.

$$w=\frac{7±17}{2\times 6}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎6.

$$w=\frac{7±17}{12}$$

כעת פתור את המשוואה w=\frac{7±17}{12} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎7 ל- ‎17.

$$w=\frac{24}{12}$$

חלק את ‎24 ב- ‎12.

$$w=2$$

כעת פתור את המשוואה w=\frac{7±17}{12} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎17 מ- ‎7.

$$w=-\frac{10}{12}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-10}{12} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$w=-\frac{5}{6}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎2 במקום x_{1} וב- ‎-\frac{5}{6} במקום x_{2}.

$$6w^{2}-7w-10=6\left(w-2\right)\left(w-\left(-\frac{5}{6}\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$6w^{2}-7w-10=6\left(w-2\right)\left(w+\frac{5}{6}\right)$$

הוסף את ‎\frac{5}{6} ל- ‎w על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$6w^{2}-7w-10=6\left(w-2\right)\times \frac{6w+5}{6}$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎6 ב- ‎6 ו- ‎6.

$$6w^{2}-7w-10=\left(w-2\right)\left(6w+5\right)$$

הערך

$$\left(w-2\right)\left(6w+5\right)$$