פתור את 6w^2-66w-72

$$6 w ^ { 2 } - 66 w - 72$$

פרק לגורמים

$$6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף 6.

$$6\left(w^{2}-11w-12\right)$$

שקול את w^{2}-11w-12. פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- w^{2}+aw+bw-12. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-11 ab=1\left(-12\right)=-12$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -11.

$$a=-12 b=1$$

שכתב את ‎w^{2}-11w-12 כ- ‎\left(w^{2}-12w\right)+\left(w-12\right).

$$\left(w^{2}-12w\right)+\left(w-12\right)$$

הוצא את הגורם המשותף w ב- w^{2}-12w.

$$w\left(w-12\right)+w-12$$

הוצא את האיבר המשותף w-12 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$6w^{2}-66w-72=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{\left(-66\right)^{2}-4\times 6\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

‎-66 בריבוע.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-4\times 6\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎6.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-24\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎-24 ב- ‎-72.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356+1728}}{2\times 6}$$

הוסף את ‎4356 ל- ‎1728.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{6084}}{2\times 6}$$

הוצא את השורש הריבועי של 6084.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±78}{2\times 6}$$

ההופכי של ‎-66 הוא ‎66.

$$w=\frac{66±78}{2\times 6}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎6.

$$w=\frac{66±78}{12}$$

כעת פתור את המשוואה w=\frac{66±78}{12} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎66 ל- ‎78.

$$w=\frac{144}{12}$$

חלק את ‎144 ב- ‎12.

$$w=12$$

כעת פתור את המשוואה w=\frac{66±78}{12} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎78 מ- ‎66.

$$w=-\frac{12}{12}$$

חלק את ‎-12 ב- ‎12.

$$w=-1$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎12 במקום x_{1} וב- ‎-1 במקום x_{2}.

$$6w^{2}-66w-72=6\left(w-12\right)\left(w-\left(-1\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$6w^{2}-66w-72=6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

הערך

$$6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$