פתור את 6w^2-18w=0

$$6 w ^ { 2 } - 18 w = 0$$

פתור עבור w

$$w=3$$

$$w=0$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

הוצא את הגורם המשותף w.

$$w\left(6w-18\right)=0$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את w=0 ו- 6w-18=0.

$$w=0 w=3$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$6w^{2}-18w=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 6 במקום a, ב- -18 במקום b, וב- 0 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}}}{2\times 6}$$

הוצא את השורש הריבועי של \left(-18\right)^{2}.

$$w=\frac{-\left(-18\right)±18}{2\times 6}$$

ההופכי של ‎-18 הוא ‎18.

$$w=\frac{18±18}{2\times 6}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎6.

$$w=\frac{18±18}{12}$$

כעת פתור את המשוואה w=\frac{18±18}{12} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎18 ל- ‎18.

$$w=\frac{36}{12}$$

חלק את ‎36 ב- ‎12.

$$w=3$$

כעת פתור את המשוואה w=\frac{18±18}{12} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎18 מ- ‎18.

$$w=\frac{0}{12}$$

חלק את ‎0 ב- ‎12.

$$w=0$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$w=3 w=0$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$6w^{2}-18w=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎6.

$$\frac{6w^{2}-18w}{6}=\frac{0}{6}$$

חילוק ב- ‎6 מבטל את ההכפלה ב- ‎6.

$$w^{2}+\left(-\frac{18}{6}\right)w=\frac{0}{6}$$

חלק את ‎-18 ב- ‎6.

$$w^{2}-3w=\frac{0}{6}$$

חלק את ‎0 ב- ‎6.

$$w^{2}-3w=0$$

חלק את ‎-3, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{3}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{3}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$w^{2}-3w+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{3}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$w^{2}-3w+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

פרק w^{2}-3w+\frac{9}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(w-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

פשט.

$$w-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} w-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

הוסף ‎\frac{3}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$w=3 w=0$$