פתור את 6w^2+55w+9

$$6 w ^ { 2 } + 55 w + 9$$

פרק לגורמים

$$\left(w+9\right)\left(6w+1\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- 6w^{2}+aw+bw+9. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=55 ab=6\times 9=54$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 54.

$$1,54 2,27 3,18 6,9$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+54=55 2+27=29 3+18=21 6+9=15$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 55.

$$a=1 b=54$$

שכתב את ‎6w^{2}+55w+9 כ- ‎\left(6w^{2}+w\right)+\left(54w+9\right).

$$\left(6w^{2}+w\right)+\left(54w+9\right)$$

הוצא את הגורם המשותף w בקבוצה הראשונה ואת 9 בקבוצה השניה.

$$w\left(6w+1\right)+9\left(6w+1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף 6w+1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(6w+1\right)\left(w+9\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$6w^{2}+55w+9=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$w=\frac{-55±\sqrt{55^{2}-4\times 6\times 9}}{2\times 6}$$

‎55 בריבוע.

$$w=\frac{-55±\sqrt{3025-4\times 6\times 9}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎6.

$$w=\frac{-55±\sqrt{3025-24\times 9}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎-24 ב- ‎9.

$$w=\frac{-55±\sqrt{3025-216}}{2\times 6}$$

הוסף את ‎3025 ל- ‎-216.

$$w=\frac{-55±\sqrt{2809}}{2\times 6}$$

הוצא את השורש הריבועי של 2809.

$$w=\frac{-55±53}{2\times 6}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎6.

$$w=\frac{-55±53}{12}$$

כעת פתור את המשוואה w=\frac{-55±53}{12} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-55 ל- ‎53.

$$w=-\frac{2}{12}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-2}{12} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$w=-\frac{1}{6}$$

כעת פתור את המשוואה w=\frac{-55±53}{12} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎53 מ- ‎-55.

$$w=-\frac{108}{12}$$

חלק את ‎-108 ב- ‎12.

$$w=-9$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎-\frac{1}{6} במקום x_{1} וב- ‎-9 במקום x_{2}.

$$6w^{2}+55w+9=6\left(w-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)\left(w-\left(-9\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$6w^{2}+55w+9=6\left(w+\frac{1}{6}\right)\left(w+9\right)$$

הוסף את ‎\frac{1}{6} ל- ‎w על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$6w^{2}+55w+9=6\times \frac{6w+1}{6}\left(w+9\right)$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎6 ב- ‎6 ו- ‎6.

$$6w^{2}+55w+9=\left(6w+1\right)\left(w+9\right)$$

הערך

$$\left(w+9\right)\left(6w+1\right)$$