פתור את 6u^2+5u-6

$$6 u ^ { 2 } + 5 u - 6$$

פרק לגורמים

$$\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- 6u^{2}+au+bu-6. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 5.

$$a=-4 b=9$$

שכתב את ‎6u^{2}+5u-6 כ- ‎\left(6u^{2}-4u\right)+\left(9u-6\right).

$$\left(6u^{2}-4u\right)+\left(9u-6\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 2u בקבוצה הראשונה ואת 3 בקבוצה השניה.

$$2u\left(3u-2\right)+3\left(3u-2\right)$$

הוצא את האיבר המשותף 3u-2 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$6u^{2}+5u-6=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$u=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

‎5 בריבוע.

$$u=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎6.

$$u=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎-24 ב- ‎-6.

$$u=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

הוסף את ‎25 ל- ‎144.

$$u=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

הוצא את השורש הריבועי של 169.

$$u=\frac{-5±13}{2\times 6}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎6.

$$u=\frac{-5±13}{12}$$

כעת פתור את המשוואה u=\frac{-5±13}{12} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-5 ל- ‎13.

$$u=\frac{8}{12}$$

צמצם את השבר ‎\frac{8}{12} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.

$$u=\frac{2}{3}$$

כעת פתור את המשוואה u=\frac{-5±13}{12} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎13 מ- ‎-5.

$$u=-\frac{18}{12}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-18}{12} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 6.

$$u=-\frac{3}{2}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎\frac{2}{3} במקום x_{1} וב- ‎-\frac{3}{2} במקום x_{2}.

$$6u^{2}+5u-6=6\left(u-\frac{2}{3}\right)\left(u-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$6u^{2}+5u-6=6\left(u-\frac{2}{3}\right)\left(u+\frac{3}{2}\right)$$

החסר את u מ- \frac{2}{3} על-ידי מציאת מכנה משותף והחסרת המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{3u-2}{3}\left(u+\frac{3}{2}\right)$$

הוסף את ‎\frac{3}{2} ל- ‎u על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{3u-2}{3}\times \frac{2u+3}{2}$$

הכפל את ‎\frac{3u-2}{3} ב- ‎\frac{2u+3}{2} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)}{3\times 2}$$

הכפל את ‎3 ב- ‎2.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)}{6}$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎6 ב- ‎6 ו- ‎6.

$$6u^{2}+5u-6=\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$

הערך

$$\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$