פתור את 6u^2+24u-36

$$6 u ^ { 2 } + 24 u - 36$$

פרק לגורמים

$$6\left(u-\left(-\sqrt{10}-2\right)\right)\left(u-\left(\sqrt{10}-2\right)\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$6u^{2}+24u-36=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$u=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 6\left(-36\right)}}{2\times 6}$$

‎24 בריבוע.

$$u=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 6\left(-36\right)}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎6.

$$u=\frac{-24±\sqrt{576-24\left(-36\right)}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎-24 ב- ‎-36.

$$u=\frac{-24±\sqrt{576+864}}{2\times 6}$$

הוסף את ‎576 ל- ‎864.

$$u=\frac{-24±\sqrt{1440}}{2\times 6}$$

הוצא את השורש הריבועי של 1440.

$$u=\frac{-24±12\sqrt{10}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎6.

$$u=\frac{-24±12\sqrt{10}}{12}$$

כעת פתור את המשוואה u=\frac{-24±12\sqrt{10}}{12} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-24 ל- ‎12\sqrt{10}.

$$u=\frac{12\sqrt{10}-24}{12}$$

חלק את ‎-24+12\sqrt{10} ב- ‎12.

$$u=\sqrt{10}-2$$

כעת פתור את המשוואה u=\frac{-24±12\sqrt{10}}{12} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎12\sqrt{10} מ- ‎-24.

$$u=\frac{-12\sqrt{10}-24}{12}$$

חלק את ‎-24-12\sqrt{10} ב- ‎12.

$$u=-\sqrt{10}-2$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎-2+\sqrt{10} במקום x_{1} וב- ‎-2-\sqrt{10} במקום x_{2}.

$$6u^{2}+24u-36=6\left(u-\left(\sqrt{10}-2\right)\right)\left(u-\left(-\sqrt{10}-2\right)\right)$$

הערך

$$6\left(u^{2}+4u-6\right)$$