פתור את 6t^2+t-12

$$6 t ^ { 2 } + t - 12$$

פרק לגורמים

$$\left(3t-4\right)\left(2t+3\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- 6t^{2}+at+bt-12. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=1 ab=6\left(-12\right)=-72$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 1.

$$a=-8 b=9$$

שכתב את ‎6t^{2}+t-12 כ- ‎\left(6t^{2}-8t\right)+\left(9t-12\right).

$$\left(6t^{2}-8t\right)+\left(9t-12\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 2t בקבוצה הראשונה ואת 3 בקבוצה השניה.

$$2t\left(3t-4\right)+3\left(3t-4\right)$$

הוצא את האיבר המשותף 3t-4 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(3t-4\right)\left(2t+3\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$6t^{2}+t-12=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

‎1 בריבוע.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎6.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎-24 ב- ‎-12.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times 6}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎288.

$$t=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times 6}$$

הוצא את השורש הריבועי של 289.

$$t=\frac{-1±17}{2\times 6}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎6.

$$t=\frac{-1±17}{12}$$

כעת פתור את המשוואה t=\frac{-1±17}{12} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-1 ל- ‎17.

$$t=\frac{16}{12}$$

צמצם את השבר ‎\frac{16}{12} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.

$$t=\frac{4}{3}$$

כעת פתור את המשוואה t=\frac{-1±17}{12} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎17 מ- ‎-1.

$$t=-\frac{18}{12}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-18}{12} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 6.

$$t=-\frac{3}{2}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎\frac{4}{3} במקום x_{1} וב- ‎-\frac{3}{2} במקום x_{2}.

$$6t^{2}+t-12=6\left(t-\frac{4}{3}\right)\left(t-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$6t^{2}+t-12=6\left(t-\frac{4}{3}\right)\left(t+\frac{3}{2}\right)$$

החסר את t מ- \frac{4}{3} על-ידי מציאת מכנה משותף והחסרת המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$6t^{2}+t-12=6\times \frac{3t-4}{3}\left(t+\frac{3}{2}\right)$$

הוסף את ‎\frac{3}{2} ל- ‎t על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$6t^{2}+t-12=6\times \frac{3t-4}{3}\times \frac{2t+3}{2}$$

הכפל את ‎\frac{3t-4}{3} ב- ‎\frac{2t+3}{2} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$6t^{2}+t-12=6\times \frac{\left(3t-4\right)\left(2t+3\right)}{3\times 2}$$

הכפל את ‎3 ב- ‎2.

$$6t^{2}+t-12=6\times \frac{\left(3t-4\right)\left(2t+3\right)}{6}$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎6 ב- ‎6 ו- ‎6.

$$6t^{2}+t-12=\left(3t-4\right)\left(2t+3\right)$$

הערך

$$6t^{2}+t-12$$