פתור את 6p^2-5=13p

$$6 p ^ { 2 } - 5 = 13 p$$

פתור עבור p

$$p=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$p = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

החסר ‎13p משני האגפים.

$$6p^{2}-5-13p=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$6p^{2}-13p-5=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- 6p^{2}+ap+bp-5. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-13 ab=6\left(-5\right)=-30$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -13.

$$a=-15 b=2$$

שכתב את ‎6p^{2}-13p-5 כ- ‎\left(6p^{2}-15p\right)+\left(2p-5\right).

$$\left(6p^{2}-15p\right)+\left(2p-5\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 3p ב- 6p^{2}-15p.

$$3p\left(2p-5\right)+2p-5$$

הוצא את האיבר המשותף 2p-5 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(2p-5\right)\left(3p+1\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את 2p-5=0 ו- 3p+1=0.

$$p=\frac{5}{2} p=-\frac{1}{3}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎13p משני האגפים.

$$6p^{2}-5-13p=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$6p^{2}-13p-5=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 6 במקום a, ב- -13 במקום b, וב- -5 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

‎-13 בריבוע.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎6.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎-24 ב- ‎-5.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+120}}{2\times 6}$$

הוסף את ‎169 ל- ‎120.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{289}}{2\times 6}$$

הוצא את השורש הריבועי של 289.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±17}{2\times 6}$$

ההופכי של ‎-13 הוא ‎13.

$$p=\frac{13±17}{2\times 6}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎6.

$$p=\frac{13±17}{12}$$

כעת פתור את המשוואה p=\frac{13±17}{12} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎13 ל- ‎17.

$$p=\frac{30}{12}$$

צמצם את השבר ‎\frac{30}{12} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 6.

$$p=\frac{5}{2}$$

כעת פתור את המשוואה p=\frac{13±17}{12} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎17 מ- ‎13.

$$p=-\frac{4}{12}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-4}{12} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.

$$p=-\frac{1}{3}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$p=\frac{5}{2} p=-\frac{1}{3}$$

שלבים להשלמת הריבוע

החסר ‎13p משני האגפים.

$$6p^{2}-5-13p=0$$

הוסף ‎5 משני הצדדים. כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו.

$$6p^{2}-13p=5$$

חלק את שני האגפים ב- ‎6.

$$\frac{6p^{2}-13p}{6}=\frac{5}{6}$$

חילוק ב- ‎6 מבטל את ההכפלה ב- ‎6.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p=\frac{5}{6}$$

חלק את ‎-\frac{13}{6}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{13}{12}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{13}{12} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{13}{12} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p+\frac{169}{144}=\frac{5}{6}+\frac{169}{144}$$

הוסף את ‎\frac{5}{6} ל- ‎\frac{169}{144} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p+\frac{169}{144}=\frac{289}{144}$$

פרק p^{2}-\frac{13}{6}p+\frac{169}{144} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{289}{144}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(p-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{144}}$$

פשט.

$$p-\frac{13}{12}=\frac{17}{12} p-\frac{13}{12}=-\frac{17}{12}$$

הוסף ‎\frac{13}{12} לשני אגפי המשוואה.

$$p=\frac{5}{2} p=-\frac{1}{3}$$