פתור את 6d^2+d-5

$$6 d ^ { 2 } + d - 5$$

פרק לגורמים

$$\left(6d-5\right)\left(d+1\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- 6d^{2}+ad+bd-5. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=1 ab=6\left(-5\right)=-30$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 1.

$$a=-5 b=6$$

שכתב את ‎6d^{2}+d-5 כ- ‎\left(6d^{2}-5d\right)+\left(6d-5\right).

$$\left(6d^{2}-5d\right)+\left(6d-5\right)$$

הוצא את הגורם המשותף d ב- 6d^{2}-5d.

$$d\left(6d-5\right)+6d-5$$

הוצא את האיבר המשותף 6d-5 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(6d-5\right)\left(d+1\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$6d^{2}+d-5=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$d=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

‎1 בריבוע.

$$d=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎6.

$$d=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎-24 ב- ‎-5.

$$d=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 6}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎120.

$$d=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

הוצא את השורש הריבועי של 121.

$$d=\frac{-1±11}{2\times 6}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎6.

$$d=\frac{-1±11}{12}$$

כעת פתור את המשוואה d=\frac{-1±11}{12} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-1 ל- ‎11.

$$d=\frac{10}{12}$$

צמצם את השבר ‎\frac{10}{12} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$d=\frac{5}{6}$$

כעת פתור את המשוואה d=\frac{-1±11}{12} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎11 מ- ‎-1.

$$d=-\frac{12}{12}$$

חלק את ‎-12 ב- ‎12.

$$d=-1$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎\frac{5}{6} במקום x_{1} וב- ‎-1 במקום x_{2}.

$$6d^{2}+d-5=6\left(d-\frac{5}{6}\right)\left(d-\left(-1\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$6d^{2}+d-5=6\left(d-\frac{5}{6}\right)\left(d+1\right)$$

החסר את d מ- \frac{5}{6} על-ידי מציאת מכנה משותף והחסרת המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$6d^{2}+d-5=6\times \frac{6d-5}{6}\left(d+1\right)$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎6 ב- ‎6 ו- ‎6.

$$6d^{2}+d-5=\left(6d-5\right)\left(d+1\right)$$

הערך

$$\left(6d-5\right)\left(d+1\right)$$