פתור את 6a^2-5a+1

$$6 a ^ { 2 } - 5 a + 1$$

פרק לגורמים

$$\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- 6a^{2}+pa+qa+1. כדי למצוא את p ו- q, הגדר מערכת לפתרון.

$$p+q=-5 pq=6\times 1=6$$

מאחר ש- pq הוא חיובי, ל- p ול- q יש אותו סימן. מאחר ש- p+q הוא שלילי, p ו- q שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -5.

$$p=-3 q=-2$$

שכתב את ‎6a^{2}-5a+1 כ- ‎\left(6a^{2}-3a\right)+\left(-2a+1\right).

$$\left(6a^{2}-3a\right)+\left(-2a+1\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 3a בקבוצה הראשונה ואת -1 בקבוצה השניה.

$$3a\left(2a-1\right)-\left(2a-1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף 2a-1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$6a^{2}-5a+1=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

‎-5 בריבוע.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎6.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2\times 6}$$

הוסף את ‎25 ל- ‎-24.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

הוצא את השורש הריבועי של 1.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±1}{2\times 6}$$

ההופכי של ‎-5 הוא ‎5.

$$a=\frac{5±1}{2\times 6}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎6.

$$a=\frac{5±1}{12}$$

כעת פתור את המשוואה a=\frac{5±1}{12} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎5 ל- ‎1.

$$a=\frac{6}{12}$$

צמצם את השבר ‎\frac{6}{12} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 6.

$$a=\frac{1}{2}$$

כעת פתור את המשוואה a=\frac{5±1}{12} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎1 מ- ‎5.

$$a=\frac{4}{12}$$

צמצם את השבר ‎\frac{4}{12} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.

$$a=\frac{1}{3}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎\frac{1}{2} במקום x_{1} וב- ‎\frac{1}{3} במקום x_{2}.

$$6a^{2}-5a+1=6\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a-\frac{1}{3}\right)$$

החסר את a מ- \frac{1}{2} על-ידי מציאת מכנה משותף והחסרת המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{2a-1}{2}\left(a-\frac{1}{3}\right)$$

החסר את a מ- \frac{1}{3} על-ידי מציאת מכנה משותף והחסרת המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{2a-1}{2}\times \frac{3a-1}{3}$$

הכפל את ‎\frac{2a-1}{2} ב- ‎\frac{3a-1}{3} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)}{2\times 3}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎3.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)}{6}$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎6 ב- ‎6 ו- ‎6.

$$6a^{2}-5a+1=\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$

הערך

$$\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$