פתור את 6-4x-x^2=x+4

$$6 - 4 x - x ^ { 2 } = x + 4$$

פתור עבור x

$$x=\frac{\sqrt{33}-5}{2}\approx 0.372281323$$

$$x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2}\approx -5.372281323$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎x משני האגפים.

$$6-4x-x^{2}-x=4$$

כנס את ‎-4x ו- ‎-x כדי לקבל ‎-5x.

$$6-5x-x^{2}=4$$

החסר ‎4 משני האגפים.

$$6-5x-x^{2}-4=0$$

החסר את 4 מ- 6 כדי לקבל 2.

$$2-5x-x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-x^{2}-5x+2=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- -5 במקום b, וב- 2 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

‎-5 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+8}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎25 ל- ‎8.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

ההופכי של ‎-5 הוא ‎5.

$$x=\frac{5±\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$x=\frac{5±\sqrt{33}}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{5±\sqrt{33}}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎5 ל- ‎\sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}+5}{-2}$$

חלק את ‎5+\sqrt{33} ב- ‎-2.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{5±\sqrt{33}}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{33} מ- ‎5.

$$x=\frac{5-\sqrt{33}}{-2}$$

חלק את ‎5-\sqrt{33} ב- ‎-2.

$$x=\frac{\sqrt{33}-5}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2} x=\frac{\sqrt{33}-5}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

החסר ‎x משני האגפים.

$$6-4x-x^{2}-x=4$$

כנס את ‎-4x ו- ‎-x כדי לקבל ‎-5x.

$$6-5x-x^{2}=4$$

החסר ‎6 משני האגפים.

$$-5x-x^{2}=4-6$$

החסר את 6 מ- 4 כדי לקבל -2.

$$-5x-x^{2}=-2$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-5x=-2$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$\frac{-x^{2}-5x}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

חילוק ב- ‎-1 מבטל את ההכפלה ב- ‎-1.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)x=-\frac{2}{-1}$$

חלק את ‎-5 ב- ‎-1.

$$x^{2}+5x=-\frac{2}{-1}$$

חלק את ‎-2 ב- ‎-1.

$$x^{2}+5x=2$$

חלק את ‎5, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{5}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{5}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{5}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=2+\frac{25}{4}$$

הוסף את ‎2 ל- ‎\frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{33}{4}$$

פרק x^{2}+5x+\frac{25}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

פשט.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

החסר ‎\frac{5}{2} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{33}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2}$$