פתור את 6(8-x)(7-x)=1

$$6 ( 8 - x ) ( 7 - x ) = 1$$

פתור עבור x

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{6}+\frac{15}{2}\approx 6.854502776$$

$$x=\frac{\sqrt{15}}{6}+\frac{15}{2}\approx 8.145497224$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 6 ב- 8-x.

$$\left(48-6x\right)\left(7-x\right)=1$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 48-6x ב- 7-x ולכנס איברים דומים.

$$336-90x+6x^{2}=1$$

החסר ‎1 משני האגפים.

$$336-90x+6x^{2}-1=0$$

החסר את 1 מ- 336 כדי לקבל 335.

$$335-90x+6x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$6x^{2}-90x+335=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 6 במקום a, ב- -90 במקום b, וב- 335 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 6\times 335}}{2\times 6}$$

‎-90 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 6\times 335}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎6.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-24\times 335}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎-24 ב- ‎335.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-8040}}{2\times 6}$$

הוסף את ‎8100 ל- ‎-8040.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{60}}{2\times 6}$$

הוצא את השורש הריבועי של 60.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±2\sqrt{15}}{2\times 6}$$

ההופכי של ‎-90 הוא ‎90.

$$x=\frac{90±2\sqrt{15}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎6.

$$x=\frac{90±2\sqrt{15}}{12}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{90±2\sqrt{15}}{12} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎90 ל- ‎2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}+90}{12}$$

חלק את ‎90+2\sqrt{15} ב- ‎12.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{6}+\frac{15}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{90±2\sqrt{15}}{12} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{15} מ- ‎90.

$$x=\frac{90-2\sqrt{15}}{12}$$

חלק את ‎90-2\sqrt{15} ב- ‎12.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{6}+\frac{15}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{6}+\frac{15}{2} x=-\frac{\sqrt{15}}{6}+\frac{15}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 6 ב- 8-x.

$$\left(48-6x\right)\left(7-x\right)=1$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 48-6x ב- 7-x ולכנס איברים דומים.

$$336-90x+6x^{2}=1$$

החסר ‎336 משני האגפים.

$$-90x+6x^{2}=1-336$$

החסר את 336 מ- 1 כדי לקבל -335.

$$-90x+6x^{2}=-335$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-90x=-335$$

חלק את שני האגפים ב- ‎6.

$$\frac{6x^{2}-90x}{6}=-\frac{335}{6}$$

חילוק ב- ‎6 מבטל את ההכפלה ב- ‎6.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{6}\right)x=-\frac{335}{6}$$

חלק את ‎-90 ב- ‎6.

$$x^{2}-15x=-\frac{335}{6}$$

חלק את ‎-15, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{15}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{15}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-\frac{335}{6}+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{15}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-\frac{335}{6}+\frac{225}{4}$$

הוסף את ‎-\frac{335}{6} ל- ‎\frac{225}{4} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{5}{12}$$

פרק x^{2}-15x+\frac{225}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{5}{12}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{12}}$$

פשט.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{15}}{6} x-\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{15}}{6}$$

הוסף ‎\frac{15}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{6}+\frac{15}{2} x=-\frac{\sqrt{15}}{6}+\frac{15}{2}$$