פתור את 6x^2-x-2

$$6 { x }^{ 2 } -x-2$$

פרק לגורמים

$$\left(3x-2\right)\left(2x+1\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- 6x^{2}+ax+bx-2. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-1 ab=6\left(-2\right)=-12$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -1.

$$a=-4 b=3$$

שכתב את ‎6x^{2}-x-2 כ- ‎\left(6x^{2}-4x\right)+\left(3x-2\right).

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(3x-2\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 2x ב- 6x^{2}-4x.

$$2x\left(3x-2\right)+3x-2$$

הוצא את האיבר המשותף 3x-2 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(3x-2\right)\left(2x+1\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-x-2=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎-24 ב- ‎-2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 6}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

הוצא את השורש הריבועי של 49.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 6}$$

ההופכי של ‎-1 הוא ‎1.

$$x=\frac{1±7}{2\times 6}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎6.

$$x=\frac{1±7}{12}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{1±7}{12} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎1 ל- ‎7.

$$x=\frac{8}{12}$$

צמצם את השבר ‎\frac{8}{12} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.

$$x=\frac{2}{3}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{1±7}{12} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎7 מ- ‎1.

$$x=-\frac{6}{12}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-6}{12} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎\frac{2}{3} במקום x_{1} וב- ‎-\frac{1}{2} במקום x_{2}.

$$6x^{2}-x-2=6\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$6x^{2}-x-2=6\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

החסר את x מ- \frac{2}{3} על-ידי מציאת מכנה משותף והחסרת המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$6x^{2}-x-2=6\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

הוסף את ‎\frac{1}{2} ל- ‎x על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$6x^{2}-x-2=6\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{2x+1}{2}$$

הכפל את ‎\frac{3x-2}{3} ב- ‎\frac{2x+1}{2} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$6x^{2}-x-2=6\times \frac{\left(3x-2\right)\left(2x+1\right)}{3\times 2}$$

הכפל את ‎3 ב- ‎2.

$$6x^{2}-x-2=6\times \frac{\left(3x-2\right)\left(2x+1\right)}{6}$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎6 ב- ‎6 ו- ‎6.

$$6x^{2}-x-2=\left(3x-2\right)\left(2x+1\right)$$

הערך

$$\left(3x-2\right)\left(2x+1\right)$$