פתור את 6x^2-32x+10

$$6 { x }^{ 2 } -32x+10$$

פרק לגורמים

$$2\left(x-5\right)\left(3x-1\right)$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף 2.

$$2\left(3x^{2}-16x+5\right)$$

שקול את 3x^{2}-16x+5. פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- 3x^{2}+ax+bx+5. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-16 ab=3\times 5=15$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -16.

$$a=-15 b=-1$$

שכתב את ‎3x^{2}-16x+5 כ- ‎\left(3x^{2}-15x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(3x^{2}-15x\right)+\left(-x+5\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 3x בקבוצה הראשונה ואת -1 בקבוצה השניה.

$$3x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-5 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-5\right)\left(3x-1\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$2\left(x-5\right)\left(3x-1\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-32x+10=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

‎-32 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎6.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-24\times 10}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎-24 ב- ‎10.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-240}}{2\times 6}$$

הוסף את ‎1024 ל- ‎-240.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{784}}{2\times 6}$$

הוצא את השורש הריבועי של 784.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±28}{2\times 6}$$

ההופכי של ‎-32 הוא ‎32.

$$x=\frac{32±28}{2\times 6}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎6.

$$x=\frac{32±28}{12}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{32±28}{12} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎32 ל- ‎28.

$$x=\frac{60}{12}$$

חלק את ‎60 ב- ‎12.

$$x=5$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{32±28}{12} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎28 מ- ‎32.

$$x=\frac{4}{12}$$

צמצם את השבר ‎\frac{4}{12} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.

$$x=\frac{1}{3}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎5 במקום x_{1} וב- ‎\frac{1}{3} במקום x_{2}.

$$6x^{2}-32x+10=6\left(x-5\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

החסר את x מ- \frac{1}{3} על-ידי מציאת מכנה משותף והחסרת המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$6x^{2}-32x+10=6\left(x-5\right)\times \frac{3x-1}{3}$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎3 ב- ‎6 ו- ‎3.

$$6x^{2}-32x+10=2\left(x-5\right)\left(3x-1\right)$$

הערך

$$2\left(x-5\right)\left(3x-1\right)$$