פתור את 6x^2-2x-4==

$$6 { x }^{ 2 } -2x-4==$$

פרק לגורמים

$$2\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף 2.

$$2\left(3x^{2}-x-2\right)$$

שקול את 3x^{2}-x-2. פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- 3x^{2}+ax+bx-2. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-1 ab=3\left(-2\right)=-6$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -6.

$$1,-6 2,-3$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -1.

$$a=-3 b=2$$

שכתב את ‎3x^{2}-x-2 כ- ‎\left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 3x בקבוצה הראשונה ואת 2 בקבוצה השניה.

$$3x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$2\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-2x-4=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

‎-2 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎-24 ב- ‎-4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 6}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 6}$$

הוצא את השורש הריבועי של 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 6}$$

ההופכי של ‎-2 הוא ‎2.

$$x=\frac{2±10}{2\times 6}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎6.

$$x=\frac{2±10}{12}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{2±10}{12} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎2 ל- ‎10.

$$x=\frac{12}{12}$$

חלק את ‎12 ב- ‎12.

$$x=1$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{2±10}{12} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎10 מ- ‎2.

$$x=-\frac{8}{12}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-8}{12} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.

$$x=-\frac{2}{3}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎1 במקום x_{1} וב- ‎-\frac{2}{3} במקום x_{2}.

$$6x^{2}-2x-4=6\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$6x^{2}-2x-4=6\left(x-1\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

הוסף את ‎\frac{2}{3} ל- ‎x על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$6x^{2}-2x-4=6\left(x-1\right)\times \frac{3x+2}{3}$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎3 ב- ‎6 ו- ‎3.

$$6x^{2}-2x-4=2\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

הערך

$$2\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$