פתור את 6x^2-29x-5

$$6 { x }^{ 2 } -29x-5$$

פרק לגורמים

$$\left(x-5\right)\left(6x+1\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- 6x^{2}+ax+bx-5. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-29 ab=6\left(-5\right)=-30$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -29.

$$a=-30 b=1$$

שכתב את ‎6x^{2}-29x-5 כ- ‎\left(6x^{2}-30x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(6x^{2}-30x\right)+\left(x-5\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 6x ב- 6x^{2}-30x.

$$6x\left(x-5\right)+x-5$$

הוצא את האיבר המשותף x-5 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-5\right)\left(6x+1\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-29x-5=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{\left(-29\right)^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

‎-29 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎6.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎-24 ב- ‎-5.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841+120}}{2\times 6}$$

הוסף את ‎841 ל- ‎120.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{961}}{2\times 6}$$

הוצא את השורש הריבועי של 961.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±31}{2\times 6}$$

ההופכי של ‎-29 הוא ‎29.

$$x=\frac{29±31}{2\times 6}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎6.

$$x=\frac{29±31}{12}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{29±31}{12} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎29 ל- ‎31.

$$x=\frac{60}{12}$$

חלק את ‎60 ב- ‎12.

$$x=5$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{29±31}{12} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎31 מ- ‎29.

$$x=-\frac{2}{12}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-2}{12} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=-\frac{1}{6}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎5 במקום x_{1} וב- ‎-\frac{1}{6} במקום x_{2}.

$$6x^{2}-29x-5=6\left(x-5\right)\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$6x^{2}-29x-5=6\left(x-5\right)\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

הוסף את ‎\frac{1}{6} ל- ‎x על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$6x^{2}-29x-5=6\left(x-5\right)\times \frac{6x+1}{6}$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎6 ב- ‎6 ו- ‎6.

$$6x^{2}-29x-5=\left(x-5\right)\left(6x+1\right)$$

הערך

$$\left(x-5\right)\left(6x+1\right)$$