פתור את 6x^2-19x+3

$$6 { x }^{ 2 } -19x+3$$

פרק לגורמים

$$\left(x-3\right)\left(6x-1\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- 6x^{2}+ax+bx+3. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-19 ab=6\times 3=18$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -19.

$$a=-18 b=-1$$

שכתב את ‎6x^{2}-19x+3 כ- ‎\left(6x^{2}-18x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(6x^{2}-18x\right)+\left(-x+3\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 6x בקבוצה הראשונה ואת -1 בקבוצה השניה.

$$6x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-3 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-3\right)\left(6x-1\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-19x+3=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

‎-19 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎6.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-24\times 3}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎-24 ב- ‎3.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-72}}{2\times 6}$$

הוסף את ‎361 ל- ‎-72.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{289}}{2\times 6}$$

הוצא את השורש הריבועי של 289.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±17}{2\times 6}$$

ההופכי של ‎-19 הוא ‎19.

$$x=\frac{19±17}{2\times 6}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎6.

$$x=\frac{19±17}{12}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{19±17}{12} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎19 ל- ‎17.

$$x=\frac{36}{12}$$

חלק את ‎36 ב- ‎12.

$$x=3$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{19±17}{12} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎17 מ- ‎19.

$$x=\frac{2}{12}$$

צמצם את השבר ‎\frac{2}{12} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=\frac{1}{6}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎3 במקום x_{1} וב- ‎\frac{1}{6} במקום x_{2}.

$$6x^{2}-19x+3=6\left(x-3\right)\left(x-\frac{1}{6}\right)$$

החסר את x מ- \frac{1}{6} על-ידי מציאת מכנה משותף והחסרת המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$6x^{2}-19x+3=6\left(x-3\right)\times \frac{6x-1}{6}$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎6 ב- ‎6 ו- ‎6.

$$6x^{2}-19x+3=\left(x-3\right)\left(6x-1\right)$$

הערך

$$\left(x-3\right)\left(6x-1\right)$$