פרק לגורמים
\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)
הערך
\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)
גרף
שתף
הועתק ללוח
a+b=-19 ab=6\times 10=60
פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- 6x^{2}+ax+bx+10. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.
-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10
מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 60.
-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16
חשב את הסכום של כל צמד.
a=-15 b=-4
הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -19.
\left(6x^{2}-15x\right)+\left(-4x+10\right)
שכתב את 6x^{2}-19x+10 כ- \left(6x^{2}-15x\right)+\left(-4x+10\right).
3x\left(2x-5\right)-2\left(2x-5\right)
הוצא את הגורם המשותף 3x בקבוצה הראשונה ואת -2 בקבוצה השניה.
\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)
הוצא את האיבר המשותף 2x-5 באמצעות חוק הפילוג.
6x^{2}-19x+10=0
ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 6\times 10}}{2\times 6}
ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.
x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 6\times 10}}{2\times 6}
-19 בריבוע.
x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-24\times 10}}{2\times 6}
הכפל את -4 ב- 6.
x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-240}}{2\times 6}
הכפל את -24 ב- 10.
x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}
הוסף את 361 ל- -240.
x=\frac{-\left(-19\right)±11}{2\times 6}
הוצא את השורש הריבועי של 121.
x=\frac{19±11}{2\times 6}
ההופכי של -19 הוא 19.
x=\frac{19±11}{12}
הכפל את 2 ב- 6.
x=\frac{30}{12}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{19±11}{12} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את 19 ל- 11.
x=\frac{5}{2}
צמצם את השבר \frac{30}{12} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 6.
x=\frac{8}{12}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{19±11}{12} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר 11 מ- 19.
x=\frac{2}{3}
צמצם את השבר \frac{8}{12} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.
6x^{2}-19x+10=6\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)
פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). השתמש ב- \frac{5}{2} במקום x_{1} וב- \frac{2}{3} במקום x_{2}.
6x^{2}-19x+10=6\times \frac{2x-5}{2}\left(x-\frac{2}{3}\right)
החסר את x מ- \frac{5}{2} על-ידי מציאת מכנה משותף והחסרת המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.
6x^{2}-19x+10=6\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{3x-2}{3}
החסר את x מ- \frac{2}{3} על-ידי מציאת מכנה משותף והחסרת המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.
6x^{2}-19x+10=6\times \frac{\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)}{2\times 3}
הכפל את \frac{2x-5}{2} ב- \frac{3x-2}{3} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.
6x^{2}-19x+10=6\times \frac{\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)}{6}
הכפל את 2 ב- 3.
6x^{2}-19x+10=\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)
בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר 6 ב- 6 ו- 6.
דוגמאות
משוואה ממעלה שנייה
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
טריגונומטריה
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
משוואה לינארית
y = 3x + 4
אריתמטיקה
699 * 533
מטריצה
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
משוואה בו-זמנית
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
גזירה
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
אינטגרציה
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
גבולות
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}