פתור את 6x^2-12x=-4

$$6 { x }^{ 2 } -12x=-4$$

פתור עבור x

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 1.577350269$$

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 0.422649731$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$6x^{2}-12x=-4$$

הוסף ‎4 לשני אגפי המשוואה.

$$6x^{2}-12x-\left(-4\right)=-4-\left(-4\right)$$

החסרת -4 מעצמו נותנת 0.

$$6x^{2}-12x-\left(-4\right)=0$$

החסר ‎-4 מ- ‎0.

$$6x^{2}-12x+4=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 6 במקום a, ב- -12 במקום b, וב- 4 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

‎-12 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-24\times 4}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎-24 ב- ‎4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-96}}{2\times 6}$$

הוסף את ‎144 ל- ‎-96.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{48}}{2\times 6}$$

הוצא את השורש הריבועי של 48.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{3}}{2\times 6}$$

ההופכי של ‎-12 הוא ‎12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{3}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎6.

$$x=\frac{12±4\sqrt{3}}{12}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{12±4\sqrt{3}}{12} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎12 ל- ‎4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}+12}{12}$$

חלק את ‎12+4\sqrt{3} ב- ‎12.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{12±4\sqrt{3}}{12} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4\sqrt{3} מ- ‎12.

$$x=\frac{12-4\sqrt{3}}{12}$$

חלק את ‎12-4\sqrt{3} ב- ‎12.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-12x=-4$$

חלק את שני האגפים ב- ‎6.

$$\frac{6x^{2}-12x}{6}=-\frac{4}{6}$$

חילוק ב- ‎6 מבטל את ההכפלה ב- ‎6.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{6}\right)x=-\frac{4}{6}$$

חלק את ‎-12 ב- ‎6.

$$x^{2}-2x=-\frac{4}{6}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-4}{6} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{3}$$

חלק את ‎-2, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-1. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -1 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{2}{3}+1$$

הוסף את ‎-\frac{2}{3} ל- ‎1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{3}$$

פרק x^{2}-2x+1 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{1}{3}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{3}}$$

פשט.

$$x-1=\frac{\sqrt{3}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

הוסף ‎1 לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$